《11.2不等式的解集》精品优质课教案设计

一、教学目标目标

知识性目标：

1.会判断一个数是否为不等式的解;

2.正确地将不等式的解集表示在数轴上.

过程性目标：

在使用数轴表示不等式解集的过程中, 让学生感受数形结合思想.

情感态度目标：

通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满着探索性与创造性.

二、重点和难点

重点：不等式解集;

难点：对不等式解集的含义的理解;

关键：通过数轴直观地表现出不等式的解集.

三、教学过程

一、创设情境，

1.为了保障交通安全、畅通，隧道入口处常有汽车限高标识(如图见课本).高度为3m、3.5m、4m、4.5m的汽车允许通过这个隧道吗?

2. 当x的值分别取-1、0、2、3、3.5、5、6时，不等式x-3>0和x-4≤0能分别成立吗?

列出下表,让学生填写:

xx-3>0(填“成立”或不成立)x-4≤ 0(填“成立”或不成立)

不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

例如，x=3.5、5、6都是不等式x-3>0的解，x=-1、0、2、3、3.5都是x-4≤0的解.

练习：课本P.10～练习1.探索归纳：1、x-3>0和x-4≤0的解各有多少个?

2、不等式的解与方程解有什么不同?

比较方程x-3=0的解与不等式x-3>0的解有哪些相同点和不同点?

答：无论是方程还是不等式，它们的解一定满足方程(或不等式)，都可以通过代入方程(或不等式)来检验.方程x-3=0的解只有一个，而x-3>0的解有无数个，但这无数个解有一个共同特征：它们都大于3.

小结：不等式解是能不等式成立的　　　　 ，它是不确定的，是在一个范围内的任意值(无数个);方程的解使等式成立的　　　　　 ，它是一个具体的值.

一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集

不等式x-3>0和x-4≤0的解集分别是什么?

求不等式解集的过程叫做解不等式.

二、在数轴上表示不等式的解集：

不等式x-3>5的解集，可以表示成x>3. x>3表示x取哪些数?

在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边?(右边)因此我们可以在数轴上把x>3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示:

同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数?

此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:

引导学生总结出在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画;无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.

练习：课本P.11～练习2. 3

三、应用举例

例1 在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x<3; (3)x≥-1; (3)-1 ≤x<2.

解：(1)

(2)

(3)

例2 将数轴上x的范围用不等式表示：

(1); (2;

(3) ; (4);

(5)x应取大于-2且小于1的值或x等于-2.此不等式的解集在数轴上的表示为：

例3　根据“当x为任何正数时，都能使不等式

x+2>1成立”，能不能说“不等式x+2>1的解集为x>0”?

例4　不等式x≤2的正整数解是( )

A.1; B.0，1; C.1，2; D.0，1，2.

练一练

1.已知a是整数，请写出不等式 的6个解：__________.在不等式的解集中，正整数的解有 个，负整数解有_________ 个，非负整数解有 个.

2.在数轴上表示不等式x-3<0的解集，并写出这个不等式的正整数解.

3、 判断下列说法是否正确:

(1)x=-2是不等式x+1<2的解;

(2) 不等式x+1<2的解集是x= -1.

[说明]不等式的解和不等式的解集既有联系又有区别，不等式的解是不等式解集中的一个元素;不等式解集中的每一个元素都是这个不等式其中的一个解.

四、交流反思

五、检测反馈

六、课堂总结

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

四、板书设计

11.2 不等式的解集

1、能使不等式成立的__值___，叫做不等式的解;不等式的解有__无数___个。

2、一个含有未知数的不等式的_所有的解_______，叫做不等式的解集。

3、求不等式的__解集__的过程，叫做解不等式。

五、教后感