七年级下册（2012年11月第3版）《11.3不等式的性质》公开课教案下载

一、教学目标

知识性目标：

1.掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形;

2.理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.

过程性目标：

在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的两条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力.

情感态度目标：

1.通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力;

2.通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神.

二、重点和难点

重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2;

难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形.

三、旧知回顾

解方程：(1) x+1=4; (2) 2x=-6.

你知道等式具有哪些性质吗?

等式的性质1：等式两边都加上或减去同一个数(或同一整式)，等式依然成立.

等式的性质2：等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0)，等式依然成立.

那么不等式具有哪些性质呢?

四、教学过程

出示课题：11.3不等式的性质

一、创设情境

我是弟弟，今年四岁。我是哥哥，今年六岁。

弟弟说：再过3年，我比你大!你同意弟弟的说话吗?

若不同意，请从不等式的角度分析错的原因.

例如： 因为4 < 6

所以________

哥哥说：不对,3年前你比我大 !

你同意哥哥的说话吗?

若不同意，请从不等式的角度分析错的原因.

例如： 因为4 < 6

所以________

探索1：因为 4 < 6

所以 (1)4 + 3 < 6 + 3

(2)4 – 3 < 6 – 3

通过上面的讨论，我们有什么发现?

(1)请同学们观察：电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a>b，都升高6米后的高度后的不等式关系：a+6>b+6;同理：a-3　　b-3(填写“<”、“>”号

(2)实物演示：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b(显然有a>b),如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况?

可让学生进行操作，并得出结论：盘子仍然像原来那样倾斜(即a+c>b+c).

a>ba+c>b+c.

归纳1:

教师在学生得出结论的前提下总结：

二、不等式的性质1

不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.

用数学式了表示：

如果a>b, 那么a+c>b+c，a-c>b-c.

交流：1.由-3x-4≤-5，左右两边同时+4，可化为： ，根据______________;

2.由a

3.由2x+3≥-5，根据不等式性质1，左右两边同时 ，可化为 2x≥-8 .

探索2：

问题： 如果不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢?

将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“>”，“<”或“=”填空：

7×3 ______4×3，

7×2 ______4×2 ，

7×1______ 4×1，

……

7×(-1)______4×(-1)，

7×(-2)______4×(-2)，

7×(-3)______4×(-3)，

……

从中你能发现什么?在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等式的另外一条性质.

不等式的性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

用数学式了表示：

如果a>b，

并且c>0，那么ac>bc.; 如果a>b，并且c<0，那么ac

思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样?

如：7　　4　　而　7×0______ 4×0.

不等式的性质与等式的性质比较如下表：

等式的性质不等式的性质

1.　如果a=b，那么]a+c=b+c, a―c=b―c1.　如果a>b，那么a+c>b+c, a―c>b―c

2.　如果a=b，且c≠0, 那么ac=bc, a/c=b/c如果a>b，且c>0, 那么ac>bc, a/c>b/c;如果a>b，且c<0, 那么aca/c

注意：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

1. 不等式的两边都乘以0，结果又怎样?

想一想:对于不等式a>b,当c=0时,ac___bc,结果变为恒等式，即0 = 0.

2. 不等式的性质与等式的性质有什么相同点、不同点?

比较等式与不等式的基本性质

三、实践应用

四.小结

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五、不等式的性质练习

1.判断下列语句是否正确：

(1)若m<0,则5m>4m; (2)若x为有理数，则4x2 >-3x2;

(3)若y为有理数，则4+y2>0; (4)若3a<-2a，则a<0;

(5)若,则x

2.已知x”号填空。

(1); (2); (3); (4);

3.将下列不等式改写成“x>a”或“x

(1)x-3>0; (2)-2x<4。

4.利用不等式的基本性质，填“>”或“<”：

(1)若a>b，则2a+1 2b+1;

(2)若-5/4y<10，则y -8;

(3)若a0，则ac+c bc+c;

(4)若a>0，b<0， c<0，(a-b)c 0。

5.(1)用“>”号或“<”号填空，并简说理由。

① 6+2 -3+2; ② 6×(-2) -3×(-2);

③ 6÷2 -3÷2; ④ 6÷(-2) -3÷(-2)

(2)如果a>b，则

① a+b b+c ② a-b b-c

③ ac bc>0) ④ a/c b/c(c<0)

6.拓展延伸。

1.已知a>b，能否推出ac2>bc2? 2.已知ac2>bc2，能否推出a>b?

3.已知x>5，能否推出2x-3>7 4.已知x<2，能否推出3-2x>-1