七年级下册（2012年11月第3版）《11.6一元一次不等式组》新课标优质课教案设计

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教学难点：确定两个不等式解集的公共部分.

教学过程：

一、创设情境

1.什么叫做一元一次不等式？解一元一次不 等式的一般步骤 是什么？

2.问题的提出：用每分钟可抽30吨 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水 在1200吨到1500吨之间, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？

二、探索归纳

1.问题的分析：

问： 求解应用题时,在很多情况下, 我 们可以将某些适当的量设 为未知数. 此题中我们如何来设元呢？答：可以直接设元，设需要x分钟才能将污水抽完.

问：总的抽水量可表示成什么形式？答：总的抽水量为　　吨.

问：依据题中的条件，你能列出什么式子？答：由题意，积存的污水 在1200吨到1500吨之间，应有 .这实际上包括 了两个不等 式 和 .

再如课本

像这样,由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫 做一元一次不等式组.

分别求这两个不 等式的解集，得

同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分.

要求学生在同一数轴上表示这两个不等式的 解集, 并找出公共部分.

如图, 公共部分是40和50之间的数(包括40和 50), 记作 . 这就是所列不等式组的解集.

所提问题的答案为：大约需要40到50 分钟能将污水抽完.

2．概念与方法：

不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫 做这个不等式组的解集.

求不等式组解集的过程叫做解不等式组.

方法：解一元一次不等式组, 通常可以先分别求出不等式 中每一个不等式的解集, 再求出它们的公共部分. 利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集.

三、实践应用

例1 解不等式组

解 解不等式①, 得 　　　. 解不等式②, 得 　　　　.

在同一数轴上表示不等式①、②的解集, 如图, 可知所求不等式组的解集是： .