《11.6一元一次不等式组》新课标优质课教案设计

一、学习内容与学情分析

不等式是刻画现实世界中量与量之间不等关系的有效数学模型，一元一次不等式是表示不等关系的最基本的工具，是学生学习其他相关数学知识的基础。

苏科版教材七年级下册《第11章 一元一次不等式》是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上展开的。而本节课《11.6一元一次不等式组》为这一章的最后一节内容，是在学生已经学习了一元一次不等式概念及解一元一次不等式、用一元一次不等式解决问题等内容后继续学习的内容，要学生理解一元一次不等式组等相关概念，知道几个含有同一未知数的一元一次不等式联立成一元一次不等式组，会借助数轴确定不等式组的解集并能正确表示，进一步体会化归思想.

在上这节课之前，利用网络平台工具对学生进行的前测数据了解到，学生对一元一次不等式组的概念和对如何表示同时大于(或者同时小于)的不等式组的解集存在问题较多，对不等式组取中间的解集掌握较好。在此前测基础上确定本节课的教学重点和难点为理解一元一次不等式组的概念，和如何表示不等式组的解集，尤其是同时大于(或者同时小于)的不等式组的解集。

二、教学目标

1.知道一元一次不等式组及其解集的意义.

2.会解由两个一元一次不等式组成的简单不等式组，会利用数轴确定一元一次不等式组的解集，并能正确符号表示出来.

教学重点：

1、理解一元一次不等式组解集的概念.

2、借助数轴会求一元一次不等式组解集，并能正确用符号表示出来.

教学难点：

借助数轴会求一元一次不等式组解集，并能正确用符号表示出来.

三、教学过程

(一)情境引入

问题：用每分钟可抽水30 t的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200 t而不足1500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是多少?

问题1 如果设用x min 将污水抽完.你可以列出几个不等式?

问题2 所列的几个不等式有什么相同之处?

【设计意图】先旧知复习，让学生回顾教材上一节学习了什么内容?用一元一次不等式组解决问题的关键是什么?解题的步骤是什么?那么如何解决本例题中的问题?以问题串的形式引导学生思考。结合我校学生的学情，本例选用了人教版的例题，降低了找不等关系列不等式组的难度，给更多的时间让学生探索和归纳一元一次不等式组等概念，突出本节课的重点。

(二)知识建构

(1)讲一讲：

一元一次不等式组的概念：

这时有未知数x 同时满足两个不等式，把这两个不等式联立在一起，可以记作 30x<1500.( 30x>1200，)

像这样，把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组.

你还能举出一些一元一次不等式组的例子吗?

【设计意图】根据不等关系，学生分别列出两个不等式，但要表示如何表示两个不等关系同时满足?引导仿照二元一次方程组的方法，用大括号表示联立起来，那么能给这样特征的式子起个名字吗?从而引出一元一次不等式组。 再尝试让学生自己举出一些认为是一元一次不等式组的例子，讨论这些式子的共同特征，然后归纳一元一次不等式组的概念。

(2)议一议：

问题1 如何找出使30x>1200 ①与30x<1500 ②都成立的未知数x的值?

追问1 如何在数轴上表示使不等式① 30x>1200 成立的未知数x的值?

追问2 如何在数轴上表示使不等式② 30x<1500 成立的未知数x的值?

追问3 观察所画图形，使不等式30x>1200、30x<1500都成立的未知数x的值有多少个?

问题2 怎样确定这个一元一次不等式组中x的取值范围呢?

追问1 这个不等式组里的每一个不等式解集能得到吗?

追问2 如何确定两个(或多个)不等式解集的公共部分?怎么用“<或>”表示?

【设计意图】根据问题情境，利用问题串引导学生得出解不等式组的过程，进一步理解不等式的解与不等式的解集之间的关系，从而理解不等式组的解与不等式组的解集之间的关系，如何借助数轴来表示解集，又如何用不等号表示出不等式组的解集，并同时给出规范的书写格式。结合板书，自然得出不等式组的解集和解不等式组等相关概念。

(三)数学认识

(四)基础练习

(五)课堂小结

(六)课后作业

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