《12.1定义与命题》公开课教案下载

一、教学目标

1.通过回忆、观察具体实例，了解定义、命题、真命题、假命题的意义.

2.结合具体实例进行交流与讨论，会区分命题的条件和结论.

3.经历命题的分析过程，会判断一个命题是真命题还是假命题.

4.在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力，感受交流的重要性.

[设计意图]

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发，按照逻辑推理的法则证明和计算.”

说理无疑十分必要，也非常重要.演绎推理和合情推理都是获得数学结论的重要途径，演绎推理关注的是合乎逻辑的思考. 推理与证明的意识，步步有理有据的表达，这都离不开定义、命题，真、假命题等概念清晰的认可，为证明做必要的准备.

学生已经知道了很多的定义(如相反数、绝对对值、数轴、平行线等)，并接触到了很多的命题.在此基础上，通过偶数(学生熟悉的)、钟吾数(学生陌生的)两个问题情境的设置，体会一些数学术语的描述或规定的必要性，让学生感受理解有关名称和术语的重要性，引起学生对概念的关注，激发学习热情. 回顾学过的多个判断性的句子，其中包括正确的和不正确的，通过讨论、交流、分析，引导学生感受命题及命题的组成，进而能独立判断一个句子是不是命题，并能说出命题中的条件和结论，体会由观察、操作、实验、猜想得到的结论并不是全都正确，判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以说明了，而要确认一个命题是真命题，就必须要用演绎推理的方法去说明理由，从而为后续学习“证明”作好铺垫，为培养学生的观察能力、分析能力及逻辑思维能力等打好基础.

数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标.诚然，目标的达成要通过每一节课具体落实，这就对每节课教学提出了更高要求.为使每个学生能受到良好的数学教育，设定了上述教学目标.

二、教学重难点

重点：结合具体实例，会区分命题的条件(题设)和结论.

难点：当命题的条件和结论不明显时，能改写成“如果……那么……”的形式，并能区分命题的条件和结论.

[设计意图]

学习和生活中，我们经常要判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等，即要经常与命题打交道.因此，对命题结构的正确把握成为本课教与学的重点.而对于条件与结论不明显的命题，学生会机械地生搬硬套“条件与结论明显的命题”，所以要交给学生分析方法，使之能正确区分命题的条件与结论.教学时，要不惜花费一定的时间与精力予以突破.

三、教学过程

一、教学情境

师：同学们，前面我们通过学习，认识了很多的“数”，下面就请同学来看问题：

1.有理数8、17、0、-6、2.4中，哪几个数是偶数?

师：带领学生一个一个的认，找出其中的偶数.

生：8、0、-6.

师：(追问)为什么说上面的三个数是偶数呢?(板书：学会观察)

生：能够被2整除的数是偶数. (写下来)

2. 上述有理数中，哪几个数是钟吾数呢?(教师自己编想的一种数)

生：茫然，傻傻地坐着.

师：点名学生回答，生说不知道，师追问，是什么原因导致你说不上来呢.

生：没学过什么叫“钟吾数”.

师：对了，要想知道钟吾数，就要先知道这个名称的含义或对它做出规定.下面咱们来给这个名称(或术语)进行规定：既能被2整除，又能被3整除的数称为钟吾数.然后再请学生进行判断.(板书：学会创新)

师：象这样的例子，你还能举出来吗?

教师以图启思，比如画一条数轴、画两条平行线，让学生说出“数轴及平行线”的定义等.(板书：学会以图启思)

师：让学生观察上述语句前后的结构特点. 接着，板书课题：12.1定义 (先写定义，待命题引出后，再补上命题)

通过上面问题的分析，让学生知道，我们在交流或说理时，常常使用一些名称或术语，因此，要弄清这些名称或术语的定义.

师生共同交流，给出定义的意义，并板书出来.

[设计意图]

首先从学生已有认知出发，由同学们已知的、熟悉的“偶数”问起，然后再到学生未知的、陌生的“钟吾数”，引起认知冲突，从而说明说理时要用到“定义”，得出学习“定义”的必要性.同时遵循学生的认知规律，符合最近发展区理论.教学时，从多个例子的回忆与感知，让学生观察定义句式的特点，从而体会“名称或术语”、“描述或规定”的意义，并留有一定的思考与交流的时间，让学生充分表达自己的想法.

二、探索活动

【活动1】说一说(定义的探究)

问题：请你判断：下列给出名称的定义正确吗?

(1)“能使方程两边的值相等的未知数的值”是“方程的解”的定义.

(2)“由3条线段首尾依次相接组成的图形”是“三角形”的定义.

师：同学们，大家看，我们除了要弄清“名称或术语”的定义，还经常与判断一件事情打交道.(包括从课的一开始，我们就在进行着判断)接下来，我们来一起探讨与判断有关的问题：

请同学们接着看下面的问题.

[设计意图]

在明确“定义”概念基础上，分别从“数”与“形”方面，给出两组已学过的定义，一方面复习已学过的定义，另一方面，深化理解什么是定义.同时，第2组在问法上，有意改成判断，让学生体会，我们经常要“对事情作出判断”，为引出“命题”埋下伏笔.

【活动2】辨一辨(命题的探究)

比较下列句子的表述形式，哪些对事情作了判断?哪些没有对事情作出判断?

(1)0是偶数;

(2)若a2=4，求a的值;

(3)如果a2=4，那么a=2;

(4)经过一点画已知直线的垂线;

(5)两直线平行,同位角相等;

(6)等角的余角相等;

(7)等角的余角相等吗?

(8)四边形不一定是多边形.

师：像(1)、(3)、(5)、(6)的句子对事情作了判断，这样的句子叫做命题.

补充课题并板书命题概念：判断一件事情的句子叫做命题. (板书：学会判断)

师生分析：命题的特点一是判断，即肯定了一个事物是什么或不是什么，不能同时既肯定又否定，如第(8)个句子用“不一定”表述，既没有肯定也没有否定，就没有作出“判断“;二是句子，且是陈述句，一般地，求解性语句、操作画图语句及疑问句不是命题.

[设计意图]

仍然从“数与形”角度设置句子的表达形式.这些句子，一类是对某一件事情做出了判断;另一类是没有对某一件事情做出判断.引导学生通过具体例子对命题与非命题的辨析，了解什么是命题，什么不是命题,使之自然形成“命题”概念，内化知识的建构.值得注意的是判断是否正确，并不是构成判断的必要条件.

【活动3】找一找(命题结构的探究)

观察上述中的四个命题，你能发现它们有什么共同的结构特征?

(1)0是偶数;

(3)如果a2=b2，那么a=b;

(5)两直线平行,同位角相等;

(6)等角的余角相等;

师：从形式上看，命题的表达形式多样，有的较明显，如写成了“如果……那么……”的形式;有的分两段来表述，中间用逗号隔开;有的紧缩简练表述等.从构成上看，无论如何表达，命题都由两部分构成，即条件与结论构成.(板书：学会分析)

师生共同探究：对于不明显的命题，如何找出条件与结论，采取结构分析法与画图分析法，通过改写成“如果……那么……”的形式加以解决，同时渗透转化的数学思想. (板书：学会转化)

师生归纳：在数学中，命题一般都由条件(题设)和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.

[设计意图]

先通过形式化表述较为明显的例子，再通过转化思想，让学生把握命题的构成.命题都由条件和结论两部分组成，缺少其中一部分就不能构成命题，可以明确告知学生，作为一个命题的两部分“条件和结论”缺一不可，不过有时对其表述不明显罢了，通过师生共同探究，改写转化突破难点，将问题解决.

三、尝试解决(命题的条件与结论的寻找)

四、小结思考

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