七年级下册（2012年11月第3版）《12.2证明》新课标优质课教案设计

七年级下册（2012年11月第3版）《12.2证明》新课标教案优质课下载

2.学会用逻辑推理的方法对三角形的内角和定理及推论重新进行研究证明；

3.体会到 添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的数学方法 .

三.活动设计

活动内容 师生互动思考与安排 问题一：

1.三角形3个内角的和是多少？

2.你是如何知道的？

3.你认为这个结论正确吗？你有过怀疑吗？为什么？

说明：设计问题情境，实质是借助拼图实践，为定理的证明铺垫了基本思路——把3个角“搬”到一起，利用平角的定义来证明，同时使添加辅助线有必要、有意义，由于学生经历了“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定的判断”，所以实际教学 中，学生对三角形3个内角和结论的正确性需要确认，也就是证明.

问题二：

1.如何证明三角形内角和等于180°？

2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？

分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：

(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现.

(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识 出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起.

3.你能想办法把∠A、∠B“搬”到相应的位置上吗？

已知：△ ABC.

求证：∠A+∠ B+∠C=180°.

证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB,

∵CE∥AB,

∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等),

∴∠2=∠A(两直线平行，内错角相等).

∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义),

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).

通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.