《12.2证明》新课标优质课教案设计

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学情分析

先前学生从未接触过证明，本课的学习显得尤为重要，通过本节课要让学生认识到证明的意义与必要性，感受数学的严谨性和数学结论的正确性

四、教学目标

1.知识与技能：总结人们认识事物的基本手段：观察、猜想、实验，感受到数学结论证明的必要性；了解证明过程的不同表达形式；能简单进行证明

2.过程与方法：经历观察、实验、归纳、类比等数学活动、体验数学证明的过程，对证明方法有初步的了解

3.情感、态度和价值观：感受数学的严谨性，感悟演绎推理的逻辑要求，树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展有条理的思考和表达能力

五、教学重难点

重点：掌握认识事物的基本方法：观察、猜想、实验，明确证明的意义和必要性

难点：理解并能简单运用证明的基本方法，选取合适的策略解决问题

教学过程

引入新知：

（一）认识事物的手段之一：观察

1.比一比：找两位实际身高相同，但胖瘦不一的学生先后上讲台，让剩余学生观察后猜测两人谁高。最后请两位同学同高度站立，验证同学们的猜想是否正确

【设计意图】受视觉感官的影响，同等高度但胖瘦不一的两人给人的身高上的预计会很容易产生偏差，在这一活动环节中肯定会有很多同学认为瘦的那个同学更高一些，但猜测两人身高相同的同学却为数不多。最后验证答案时，学生会感悟到：仅通过观察得到的结论，其正确性不确定，结论需要验证！

2.猜一猜：如图中的两条线段AB与CD哪一条更长一些？最后请同学们开动脑经尝试验证自己的猜想

【设计意图】看上去线段AB明显比线段CD长，就究竟结论是否正确还需同学们集思广益，想验证方法，比如：①度量线段AB、CD的长度；②用圆规截取线段CD后与线段AB进行比较验证后都会发现：出乎意料的是其实线段CD反而更长，眼见不一定为实，眼睛欺骗了我们，这一活动也告诉我们：数学结论需要验证！

[知识链接]这是由于：人的眼光纵向移动和横向移动相同距离时，纵向移动比横向移动花的时间多，所以如果观察两条相等的线段，那么直觉是纵向的线段比横向的线段长。加之线段CD被截断了，看似更短

A

C B D

验一验：图中两组圆的中央各有一个圆，这两个圆一样大嘛？请同学们先观察，再度量（直接观察的话，很明显觉得左边中央的圆更大，但度量后发现中央的两个圆其实一样大）

【设计意图】通过以上三个数学活动，让学生经历针对这几个简单问题选用最便捷的手段（观察法）来得到结论的过程，但在这一系列体验中都发现：仅由观察得来的结论其正确性都有待检验，通常我们可通过实验操作来验证结论是否正确

4.让学生判断图中的四边形是否为正方形（具体图形看PPT）

提问学生：通过以上四个例子，同学们有什么感悟与收获？畅所欲言

活动小结：仅凭观察得到的结论的正确性需要验证，眼见不一定为实，而验证的较基本的方法之一是：实验操作（度量、比较、转化等具体方法）

认识事物的手段之二：实验操作