七年级下册（2012年11月第3版）《12.2证明》新课标优质课教案设计

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二、【学习重、难点】

1、从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.

2、证明的基本步骤和书写格式，由合情推理到演绎推理的转化.

三、活动设计

问题一：

1. 三角形3个内角的和是多少？

2.你是如何知道的？

3.你认为这个结论正确吗？你有过怀疑吗？为什么？

说明：设计问题情境，实质是借助拼图实践，为定理的证明铺垫了基本思路——把3个角“搬”到一起，利用平角的定义来证明，同时使添加辅助线有必要、有意义，由于学生经历了“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定的判断”，所以实际教学 中，学生对三角形3个内角和结论的正确性需要确认，也就是证明.

问题二：

1.如何证明三角形内角和等于180°？

2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？

分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：

(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现.

(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识 出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起.

3.你能想办法把∠A、∠B“搬”到相应的位置上吗？

已知：△ ABC.

求证：∠A+∠ B+∠C=180°.

证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB,

∵CE∥AB,

∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等),

∴∠2=∠A(两直线平行，内错角相等).

∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义),

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).

通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：