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苏科版《义务教育教科书·数学(苏科版)》七年级下册第十二章《证明》第二节“证明”。
《说理》是苏科版教材七年级下册第十二章第2节第一课时的内容,学生在本章第一节中经历观察、试验,体会到了直观判断有时不一定正确,有了证明的意识,并认识到用已有的数学知识和方法证明的必要性,本节课即是在此基础上,进一步感受证明的必要性,提高证明的能力;尝试用证明的方法解决问题,体验证明必须步步有据。引导学生向严格的逻辑推理和演绎证明发展,因此是观察、试验、猜想到严格的演绎推理的承上启下的一课。本节课从趣味情境到代数证明再到几何证明,让学生在活动中掌握知识,设计的若干具有开放性的活动,既可以将学生所需掌握的知识蕴含在活动中,又满足不同特点学生的需要。通过学生亲自动手操作,有利于学生培养空间观念和解决问题的能力,发展学生的数学思维,又自然地完成学习过程。并且教材选取的题材符合学生的年龄特征,生动有趣,有利于培养学生的学习兴趣。
1. 经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受证明的必要性.
2. 尝试用证明的方法解决问题，体验证明必须步步有据，培养学生严格的分析问题的能力。
3. 通过实验、操作、探索，培养学生辩证分析问题的能力和逆向思维的能力。
证明必须步步有据
培养学生分析问题的能力和逆向思维的能力
引导学生自主探究，促进学生学会在实践中思考、探索、交流、合作，主动获取数学知识和发展能力。
多媒体
【情境引入】
同学们听说过或见过海市蜃楼吗?
夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中……
自然界中看到的景象是真实存在的吗?
【探究活动一】
先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些?
【探究活动二】
图(1)中有曲线吗?请把图(2)中编号相同的点用线段连接起来.
【感悟归纳】
从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊?
操作
(1)把长方形草坪中间的一条1m宽的直道(图1)改造成图2所示的水平宽度处处为1m的平行四边形小道，两条小道占用的草坪面积相同吗?
师：(出示问题)“水平宽度处处是1m”是什么意思?
生1：是平行四边形的高。(到黑板上用三角尺指出了平行四边形两条长边上的一条高线)
生2：不对。(到黑板上指出了与边AB平行的一条且夹在两条长边中间线段，线段的两个端点在在平行四边形的两条长边上。
生众：认为生2说的有道理。
师：为什么同意生2的说法呢?
生3：因为是水平宽度。
师：两条小道占用草坪的面积相同吗?
生4：相同。
师：为什么?
生4：图1中长方形小路的面积是1*b=bm²，图2中平行四边形小路的面积也是1*b=bm²，所以两条小路占用草坪的面积相同。
师：非常好。谁还有其他的办法说明这两条小路占用草坪的面积相等吗?
生5：将图2中右边草坪的面积向左平移如图2—1所示，在整个过程中，长方形ABCD的面积没变，草坪的面积也没有变，所以草坪平移后，多出来的长方形BEFC就是小路的面积。由平移的性质知道FC=1m, 所以四边形BEFC的面积是1*b=bm²，与原长方形小路的面积相同。
师：真聪明!生5将平行四边形小路转化成了等面积的长方形小路。用了我们数学中的转化思想。
生6：老师，我还有其他办法，将平行四边形小路转化成长方形小路。
师：说说你的想法。
生6：(如下图)过点E作EM⊥AB于M，过点F作FN⊥AB于N，则可证▲EMG⊥▲FNH，可以将▲EMG平移到▲FNH，从而平行四边形小路转化成了等面积的长方形小路。面积也为bm²。
师：讲的非常好!刚才我们同学通过直接计算或转化的思想说明了平行四边形小路的面积与长方形小路的面积相等。这就是从不同的角度对同一事物进行说理。
(2)把长方形草坪中间的一条1m宽的直道(图1)改造成图3所示的水平宽度处处为1m的折线形小道，两条小道占用的草坪面积相同吗?
(3)把长方形草坪中间的一条1m宽的直道(图1)改造成图4所示的水平宽度处处为1m的“曲径”小道，两条小道占用的草坪面积相同吗?
【数学实验一】
【数学实验二】
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