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七年级下册(2012年11月第3版)《12.3互逆命题》教案优质课下载
(1)如果AD∥EF,那么可以得到什么结论?
(2)如果∠EFC+∠C=180°,那么可以得到什么结论呢?
(3)证明AD∥EF,需要什么条件?证明EF∥BC呢?
(4)证明AD∥EF∥BC,需要什么条件?
学生回顾“三线八角”的相关知识,积极思考,回答问题.问题(1)、(2)是“由已知想可知”的思考;问题(3)、(4)是“由未知想需知”的思考.
引导学生逐步认识:图形特殊的“位置关系”往往决定了图形具有特殊的“数量关系”;反过来,图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”.体会认识图形需要关注形与数之间的内在联系,并为例1作铺垫.例题教学
例1 证明:平行于同一条直线的两条直线平行.1.按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图,写已知、求证.
2.观察、思考、证明.
3.学生板演.巩固与图形有关的命题证明的一般步骤.
结合上一个问题的分析思考,学生意识到要得到直线平行这个“位置关系”,就需要有三线八角的“数量关系”作为条件.主动添加辅助线,构造新图形,进行证明.
通过板演,进一步学会规范书写和有条理的说理.例题教学
例2 证明:直角三角形的两个锐角互余.1.按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图,写已知、求证.
2.观察、思考、证明.
3.学生板演.巩固例1的教学目的,同时为下一个教学环节——构造证明逆命题,探究结论作准备,在课堂教学中起承上启下的作用.
同时两道例题都引导学生再一次感受欧几里得“从基本事实出发,证明一个又一个命题”的方法.拓展延伸
说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题.
这个命题是真命题吗?为什么?1.发表意见,表达观点;
2.写出证明过程,互相检查批改.感受构造一个命题的逆命题,并证明这个命题是真命题,是探索一些新的数学结论的方法,以利于发展学生思考的能力.
为以后探索几何图形的判定方法埋下伏笔.课堂练习
1.(1)如图,AB∥CD,AB、DE相交于点G,∠B=∠D. 在下列括号内填写推理的依据:
∵AB∥CD (已知),
∴∠EGA=∠D ( ),
又∵∠B=∠D (已知),
∴∠EGA=∠B( ),
∴DE∥BF ( ).