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【活动重难点】

在经历“游戏---感悟---理解”的基础上，拓展发散思维、逆向思维，提高学习兴趣，学会“发现问题”，提高探究、合作等能力。

【活动准备】收集一些运用逆推法巧解的题目，制作课件，将学生每两人分为一组。

【活动过程】

一、游戏中的逆推

1 ：抢“十七”游戏

游戏规则：两人按自然数的顺序轮流从1报到17，要求每人每次报1个数或者2个数，谁报17，谁即赢。如：甲说“1”，乙可以接着说“2”或“2、3”；甲说“1、2”，乙可以接着说“3”或“3、4”?? 谁先说到“17”，谁就赢。 两人一组，操作若干次，你能找到取胜的办法吗？

要求：两人一组，游戏开始后，双方报数要快，不允许拖拉。建议你们双方先考虑一下有没有克敌制胜的策略。

小结：为了抢到17，那就必须抢到14，这样无论对方叫“15”或“16”，你都获胜。而为了抢到14，你就必须先抢到11。以此类推，为了抢到11，必须抢到8、5、2，要先抢到2。这个游戏是不公平的，它是一个偏向第一个报数人的游戏，也即赢的机会不是均等的。

变式练习：

（1）如果游戏规则改为：每人每次可以说1～3个数，先说者怎样才能保证抢到“十七”呢？

（2）如果游戏规则改为：每人每次只能说两个或者三个数，先说者怎样才能保证抢到“十七”呢？

拓展延伸：任意抢一个数，制定一个规则，是不是都能找到取胜的奥秘呢？

二、生活中的逆推

1.欣赏图片：司马光砸缸，启发学生逆向思维。

2.讲解吸尘器的来历。1901年，一次别开生面的公开表演在伦敦火车站举行，吸引了大批的围观者。当“吹尘器”在火车车厢里启动时，灰尘四处飞扬，使人睁不开眼，喘不过气。这种新玩艺是想用风把灰尘吹走，但无法达到预期的效果。观众中有一名叫郝伯·布斯的技术人员一直在琢磨：吹尘看来不行，可不可以改为吸尘呢?他回到家后，在自己的嘴和鼻子上蒙起手帕，然后趴在地上用嘴猛力吸气。结果灰尘再也不到处飞扬，而是乖乖地被吸附在手帕上。于是，利用真空减压原理制成的吸尘器就在这一年诞生了。

3、洗衣机的脱水缸，它的转轴是软的，用手轻轻一推，脱水缸就东倒西歪。可是脱水缸在高速旋转时，却非常平稳，脱水效果很好。当初设计时，为了解决脱水缸的颤抖和由此产生的噪声问题，工程技术人员想了许多办法，先加粗转轴，无效，后加硬转轴，仍然无效。最后，他们来了个逆向思维，弃硬就软，用软轴代替了硬轴，成功地解决了颤抖和噪声两大问题。这是一个由逆向思维而诞生的创造发明的典型例子。

三、数学中的逆推

1、计算：（x－y）2（x+y）2（x2+y2）2.

分析：根据题目的特点，可以先逆用对原式进行变形，再两次运

用平方差公式，就可以求到结果.

解：原式=[（x－y）（x+y）（x2+y2）] 2=[（x2－y2）（x2+y2）] 2=（x4－y4）（x4－y4）=x8－2x4y4+y8.

四、活动收获：你对逆向思维有什么新的感受与新的发现吗？请与同学们交流！

通过本次活动，我们感受到逆向思维法不仅在数学中，而且在生活中的应用都很广泛。牛顿打破常规的惯性思维，而去质疑苹果为什么不朝天上掉，从而发现了万有引力，我们在学习了乘法公式后，从逆向思维学会了因式分解。今天，又运用它取得了游戏的胜利。所以，在面临新事物、新问题时，我们应学会从事物的不同方面、不同角度来分析研究新事物，研究新问题！

“正面想不通的事，反面去想”。具体地说，逆向思维就是自觉的打破思维定势，去做与习惯的思考方法相反的探索。在解决一些数学问题时，要想到：如顺推不行时考虑逆推；直接解决不行时考虑间接解决。进行适当的逆向思考，往往会跨进新的领域，获得巨大的收获。愿同学们在多思、多问、多变的广阔的多维空间，尽情畅游于数学瀚海之中！