苏科2011课标版《“SAS”》新课标优质课教案设计

一、教学目标

(1)学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

(2)掌握三角形全等的“边角边”的判定方法，能用三角形的全等解决一些实际问题。

(3)过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。

二、学情分析

学生对于研究全等的判定有着足够的感知经验，在此之前学生所接触的逻辑判断中直观多于抽象。

学生对于研究全等存在着如下的困难：全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，用自己的语言表述多于用数学语言表述。

怎样引导学生发挥认知和操作方面的经验，为掌握规范和有效的数学思维方式服务将是学习本节内容的关键。

三、教学重点

重点确定为：

根据本节课的内容和地位，“边角边公理”的内容及应用 。

难点确定为：

发现、验证并归纳边角边公理内容，运用此结论解决实际问题。

四、教学过程

【复习】

1什么叫全等三角形?全等三角形对应边，对应角有何关系?

【探索】

两个三角形只有一个条件对应相等，不能得到这两个三角形全等。

两个三角形只有两个条件对应相等，不能得到这两个三角形全等。

从三角形的6个元素(3条边、3个角)中，任意选取3个元素，共有_______种情况

两边一角

两角一边

边边边

角角角

活动(1)每人画一个三角形

步骤：(1)画∠MAN=45º; (2)在AM上截取AB=4cm，在AN上截取AC=3cm (3)连结BC。

剪下(重叠) 所得的△ABC，与周围同学所剪的三角形比较，它们全等吗?

归纳判定 的两个三角形全等，简称边角边或SAS。

通常写成下面的格式：

在△ABC与△DEF中，

AB=DE

∠B=∠E

BC=EF

∴ △ABC≌△DEF(SAS)

活动(2)观察

如果两个三角形有 两边 及 一边的对角 分别对应相等，那么这两个三角形全等吗?

【知识运用】

例1 如图，AB=AD, ∠BAC=∠DAC. △ABC和△ADC全等吗?为什么?(书本P14)

解：△ABC≌ △ADC，

在△ABC和 △ADC中，

AB=AD

∠BAC=∠DAC

AC=AC(公共边)

∴△ABC≌△ADC(SAS)

全等三角形的判定 1 明确对象，2摆齐条件，3得出结论

练一练：

1、如图，AB=AC，AD=AE，试说明△ABE≌△ACD

2.找出图中的全等三角形

例2、如图AB、CD相交于点E，E是线段AB,CD的中点， 求证：△AEC ≌△BED (书本P15)

证明：∵E是线段AB,CD的中点

∴AE=BE， ED=EC

在△EAC与△EBD中

EA=EB

∠AEC=∠BED(对顶角相等)

EC=ED，

∴△EAC≌ △EBD(SAS)

练一练 : 如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，(1)试说明△ABD≌△ACD.

(2)直接说出AD与BC有怎样的位置关系?

例3 已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF=CE，BE∥DF，BE=DF.

求证：△ABE≌△CDF (书本P16)

证明：∵AF=CE

∴AF+FE=CE+EF

∴AE=CF

∵BE∥DF

∴∠AEB=∠CFD

在△ABE和△CDF中

EA=FC

∠AEB=∠CFD，

EB=FD，

∴△ABE≌△CDF(SAS)

【当堂反馈】

【课后作业】

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