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师梦圆初中数学教材同步苏科版八年级上册“SSS”下载详情
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一、教学目标与目标解析

1.教学目标

(1)经历由尺规作图得出全等三角形判定方法的过程,体会用操作、归纳得出数学结论,培养学生的动手能力以及发现、归纳、总结问题的能力。

(2)理清知识间的生长脉络,体验知识的发生和发展过程。掌握“边边边”判定的内容,能利用此方法判定两个三角形全等,并理解与其他判定方法的区别。

(3)了解“边边边”在数学中的应用,理解“边边边”是“画一个角等于已知角”的作图依据,知道添加辅助线是几何证明的常用方式,并尝试添加辅助线解决问题。

(4)在探索三角形全等的条件的过程中,以观察思考、动手画图、合作交流等多种形式让学生共同探讨,培养学生的协作精神。引导学生从现实的生活经历与体验出发,激发学生学习兴趣。

2.目标解析

达成目标(1)的标志是:能根据已有经验联想到尺规作图是探索三角形全等条件的常用方法,并能正确的使用尺规做出符合题意的三角形。

达成目标(2)的标志是:能明白从一个条件到两个条件再到三个条件,从两边一角、两角一边到三角再到三边,体会数学研究的必要性和必然性。能根据边边边判定两个三角形全等。

达成目标(3)的标志是:能在作图的过程中体会到边与边相等,明白整个作图过程符合三边分别相等的要求。能添加适当的辅助线完成证明过程。

达成目标(4)的标志是:学生在探索的过程中,能与同学合作交流,完善推理过程,课堂气氛活跃。

二、教学问题诊断分析

学生已学过线段、角、相交线、平行线的相关知识,已经掌握了三角形全等判定的前三种方法,这些都为本课学习全等三角形的判定做好了准备。“边边边”的判定方法,比较好理解。但在构建探究得出“边边边”判定方法的思路时,学生是不易想到的,需要教师引导。利用尺规作一个三角形与已知三角形的三边分别相等,以及利用尺规作一个角等于已知角时,学生也不易想到作图方法,这里需要教师的讲解示范,并引导学生说出理由。在证明两个三角形全等时,有部分学生分析不出题中缺少的条件,没有提前去证明这些没有直接给出的条件,就直接证明全等了。

基于以上分析,确定本节课的教学难点:

1.探究三角形全等“边边边”判定的过程。

2.理解“边边边”是“作一个角等于已知角”的作图依据。

三、教材分析

1. 内容:

本节是探索三角形全等的条件的第六课时。学习的是全等三角形全等条件的第三个基本事实,也是第四种证明方法:“SSS”。主要内容是构建三角形全等条件的探索思路,利用“边边边”的判定方法证明两个三角形全等。

2. 内容解析:

本节课的内容是在学习了“SAS”、“ASA”、“AAS”后进行的又一次探索。是继“边角边”、“角边角”后用来判定两个三角形全等的第三个基本事实。教材依然采用尺规作图的方式验证其正确性。要求学生更全面的审视三角形全等的判定方法,明白“三角形的稳定性”、“作一个角等于已知角”与“SSS”的联系。全等三角形是两个三角形最简单、最常见的关系,它不仅是学习知识的基础,而且也是证明线段相等、角相等的重要依据,学生只有很好的掌握了全等三角形的判定方法,并且能灵活地运用它,才能为以后学习四边形、圆的知识打下良好的基础。

基于以上分析,确定本节课的教学重点:构建三角形全等条件的探索思路,利用“边边边”的判定方法证明两个三角形全等。

四、学情分析

学生已经学习了“SAS”、“ASA”、“AAS”的证明方法,对于三角形全等的判定具备了一定的能力,但掌握还不够全面,还没能对三角形全等建立起整体观;学生已经能用尺规做出基本作图,但尚未明白作图依据;学生对于证明三角形全等已经有了一些经验,但对于辅助线的添加还涉及不多。所以在教学中,为了让学生能掌握更好的掌握“边边边”,明白“边边边”的应用,需要教师设计合理的活动操作,有效的问题引领,创设民主的课堂,营造向上的氛围,方能最大限度地发挥学生的主观能动性和学习主动性,从而帮助学生更好的突破教学重点和难点。

五、教学过程设计

(一)回顾思考

问题1 站在“全等”的半山腰往回看,

(1)请你回顾目前可以证明三角形全等的方法。

(2)我们经历了怎样的研究历程?我们还将如何研究?

追问1:这些判定方法有什么共性?

追问2:你认为是否还有其他的判定三角形全等的方法?

【设计意图】回顾已有知识,理清知识间的生长脉络,体会从一个条件到两个条件再到三个条件,从两边一角、两角一边到三角再到三边,在数学内部,自然生长到本课时的学习内容和学习方法,从而感受到研究“SSS”的必要性和必然性,帮助学生了解知识的形成过程。从学生的学情出发,利于学生构建知识体系,积累活动经验。

(二)操作探究

问题2 前面的证明方法“SAS”、“ASA”都是用什么方法来验证它们的正确性的?(尺规作图)

学生活动:

尺规作图:已知三条线段a、b、c,

求作△ABC,使得AB=a、AC=b、BC=c.

(学生遇到困难)

问题3 第二条线段如何操作?(借助圆规,画出弧线)

学生活动:学生完成作图后,观察与同学的图形是否可以重合,以验证是否全等。

【设计意图】以学生画图活动为主线展开探究活动,注重“SSS”条件的发生过程和学生的亲身体验,从实践中获取“SSS”条件,培养学生探究、发现、概括规律的能力.通过尺规验证“SSS”的合理性,采用这种方式可以帮助学生掌握此基本事实,体验知识的发生和发展过程,也体现了数学学习的前后一致、逻辑连贯、一以贯之的特点。

(三)数学认识

(四)例题讲解

(五)课堂小结

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、板书设计

1.3 探索全等三角形全等的条件(6)

一个条件× 两个条件× 三个条件两边一角:SAS、SSA×两角一边:ASA→AAS三角×三边?

基本事实3:三边分别相等的两个三角形全等(边边边、SSS)

1.三角形全等的其他证明方法。

2.四边形全等如何判定?

应用:①三角形的稳定性(SSS)

②四边形→两个三角形(稳定性)

③作一个角等于已知角(SSS)

例2 ......

策略:添加辅助线、构造全等三角形

前后一致 逻辑连贯 一以贯之

七、课堂检测

1.已知:如图,AB=DC,BE=CF,要利用“SSS”得到△ABE≌△DCF,需要增加的一个条件是__________。

2.如图,△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,这样的三角形叫做格点三角形.请在图中再画1个格点三角形ABC,使△ABC≌△DEF.这样的格点三角形你能画几个?

3.已知:如图,AB=DC,AD=BC.

求证:AB∥DC,AD∥BC.

【设计意图】检测1、检测2让学生明确如何构建“SSS”来证明三角形全等,比较与其他判定方式的异同,检测3巩固“SSS”的规范证明格式,巩固添加辅助线的证明方式。