八年级上册（2013年6月第3版）《作角平分线，过直线外一点作垂线》公开课教案下载

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请同学们说明这样画角平分线的道理．提取信息，利用“SSS” 说明画角平分线的道理．

呈现工人师傅常常利用角尺平分一个角的情境，为探究新知提供“脚手架”，为“探索活动一”的证明提供思路．（二）探索活动一

1．说 请按序说出木工师傅的“操作”过程．

2．作与写　用直尺和圆规在图（2）中按序将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法．

3．证 请证明你的作法是正确的．

4．用 用直尺和圆规完成以下作图：

（1）在图（3）中把∠MON四等分．

（2）在图（4）中作出平角∠AOB的平分线．

说明：过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的

角平分线．积极思考，回答问题，整理成下列形式：

说：

作：

证明：在△MOC和△MOD中，

OC＝OD，

OM＝OM，

CM＝DM，

∴△MOC≌△MOD（SSS），

∴∠COM＝∠DOM，

即OM平分∠AOB．通过学生的“说”，进一步加强学生对工人师傅操作过程的理解，引发学生的数学思考，即将相关的几何信息转化为尺规的操作方法．

“说”与“作”对应，为学生“按序”尺规作图提供更为清晰的流程，这样设计使得学生易想、易作和易写，对突破难点，养成有条理的思考十分有益．

“用”就是为了巩固新知和发现新法．（三）探索活动二

1．观察思考．在图（2）作图的基础上，作过C、D的直线l（如图（5）），观察图中射线OM与直线l的位置关系，并说明理由．

2．问题变式．

你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？（如图（6），经过直线AB外一点P作AB的垂线PQ）．

3．比较分析．