八年级上册（2013年6月第3版）《作角平分线，过直线外一点作垂线》精品优质课教案设计

一、教学目标

1.会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯.

2.会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法.

3.能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维.

二、教学重难点

教学重点:

会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线” .

教学难点:

几何图形信息转化为尺规操作.

三、学习过程

(一)情境创设

工人师傅常常利用角尺平分一个角.如图(1)，在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线.

请同学们说明这样画角平分线的道理.

(二)探索活动一

1.说 请按序说出木工师傅的“操作”过程.

2.作与写　用直尺和圆规在图(2)中按序将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法.

3.证 请证明你的作法是正确的.

4.用 用直尺和圆规完成以下作图：

(1)在图(3)中把∠MON四等分.

(2)在图(4)中作出平角∠AOB的平分线.

说明：过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的

角平分线.

(三)探索活动二

(四)知识运用

(五)课堂小结

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四、导学稿

1.按下列条件不能作出惟一三角形的是( )

A.已知两角夹边 B.已知两边夹角

C.已知两边及一边的对角 D.已知两角及其一角对边

2.已知三边作三角形，用到的基本作图是( )

A.作一个角等于已知角 B.平分一个已知角

C.在射线上截取一线段等于已知线段 D.作一条直线的垂线

3.工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合.则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的角平分线，由做法得△MOP≌△NOP的依据是( )

A.AAS

B. SAS C. ASA D.SSS.

4.如图:在△ABC中，作出△ BAC的角平分线AE; (3)作出BC边上的高AF。(要求只能尺规作图，并保留作图痕迹，不要求写作法。)

5.已知线段a和c(a

6.已知线段a用尺规作出△ABC,使AB=a,BC=AC=2a.

作法:(1)作一条线段AB=a;

(2)分别以 、 为圆心，以为半径画弧两弧交于点C;

(3)连结AC,BC,则△ABC为所求作的三角形

7.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图4，则要说明∠D′O′C′=∠ DOC，需要 证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是　(写出全等的简写)

8.如图，已知∠α，线段a。求作:Rt△ABC,使∠C=900, ∠A=∠α,AC=a

9.已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°.

(1)请你借助图作出一个满足题设条件的三角形;

(2)你是否还能作出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能，请说明理由.

(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个.

友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹.