八年级上册（2013年6月第3版）《作角平分线，过直线外一点作垂线》优质课教案下载

八年级上册（2013年6月第3版）《作角平分线，过直线外一点作垂线》优质课教案下载

问题（1）：同学们，我们在前面讨论过用一副三角板可以画出什么样的特殊角？

问题（2）：我们可以用“尺规”作出这些特殊角吗？回忆“画”特殊角，到探索“作”特殊角的过程.让学生从“画”到“作”的转变，体验从“感性认识”到“理性认识”的过程. （二）探索活动（1）

工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图（1），在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．

请同学们说明这样画角平分线的道理．

试用尺规找点C、D、M

提取信息，利用“SSS” 说明画角平分线的道理．

试用尺规找点C、D、M三点，实现从“画”到“作”的转化.

呈现工人师傅常常利用角尺平分一个角的情境，为探究新知提供“脚手架”，为“作图”的证明提供思路．实现知识无难度迁移.（三）课堂练习（1）

1.你能作出一个平角的平分线吗？

2.你能用尺规作出45°角吗？22.5°呢？

熟悉作角平分线的步骤，体验能用尺规作出一些特殊的角.练习1、2为活动（2）作铺垫，活动（2）让学生掌握了“过已知直线上一点作这条直线的垂线”的步骤.“说”与“作”对应，为学生“按序”尺规作图提供更为清晰的流程，这样设计使得学生易想、易作和易写，对突破难点，养成有条理的思考十分有益．

“练习”就是为了巩固新知和发现新法．（四）探索活动（2）

你能完成“过直线上一点作已知直线的垂线”吗？

经历“作平角平分线的过程”，轻松实现知识迁移.快速掌握“过直线上一点作已知直线的垂线”的步骤.使得课堂环节自然过渡，符合认知规律.（五）探索活动（3）

1．观察思考．在图（2）作图的基础上，作过C、D的直线l（如图（5）），观察图中射线OM与直线l的位置关系，并说明理由．

2．问题变式．

你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？（如图（6），经过直线AB外一点P作AB的垂线PQ）．

3．比较分析．

引导学生比较新旧两个问题之间的联系，寻求解决新问题的策略．

4．作图与证明．

（1）作法

步骤1　以点P为圆心，适当的长为半径作弧，使它与AB交于C、D．

步骤2　分别以点C、D为圆心，大于 eq ﹨F(1,2) CD的长为半径作弧，两弧交于点Q．

步骤3　作直线PQ．

∴直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线（如图（7））．