八年级上册（2013年6月第3版）《“HL”》精品优质课教案设计

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3．运用HL定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力．

【教学过程】

一、情境创设：

前面我们研究了判定两个三角形全等的四种方法，是如何判定的呢？

直角三角形是特殊的三角形，可记作：Rt△．要使两个直角三角形全等，需要有哪些边或角相等呢？

作为特殊的三角形，要判定两个直角三角形的全等，是不是有它的特殊方法呢？

二、探索活动：

活动一、

（1）交流、操作．

用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c．

（2）思考、交流．

①△ABC就是所求作的三角形吗？

②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？

③交流之后，你发现了什么？

④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？

（3）讨论、证明．

在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′．如何证明△ABC≌△A′B′C′．

你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？怎样构造？

（4）归纳、整理．

请你用文字语言归纳你证明的结论？

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写为“斜边、直角边”或“HL”）．

用几何语言表述你的结论．

活动二、

（1）如图，已知∠C＝∠D＝90°，能否判定△ACB≌△BDA？若不能，请增加一个条件使得△ACB≌△BDA，把它们分别写出来，并说明理由．

（2）如图，已知∠C＝∠D＝90°，若AC、BD相交于点O，AC＝BD，你能发现哪些结论？并给出证明．