苏科2011课标版《线段垂直平分线》精品优质课教案设计

一、目标与要求

1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题;

2.经历探索并证明线段垂直平分线的性质定理的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性;

3.要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。

二、重点与难点

1. 线段的垂直平分线性质定理的引入证明及运动;

2. 利用线段垂直平分线的性质定理解决生活中的实际问题;

3. 运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等。

三、教学设计

一.课堂引入

师：同学们，在初步学习了周堆成图形以及其性质后，相信大家都感受到了图形的数学之美，也了解到了许多复杂的图形其实都是由简单的基本图形构成，为了更好的研究轴对称图形，今天我们就先来研究最基本的图形——线段的轴对称性。

二.新知教学

欣赏几张身边的成轴对称的建筑图片，让学生初步感受对称之美。

活动一：在纸上画一条线段AB，思考：线段是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴在哪?

学生操作、画图之后得出结论：①线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

活动二：在刚刚做出的线段AB的对称轴上，任意找一点P，联结PA、PB，PA与PB有何数量关系?

学生操作，测量后得出：PA=PB

师：你们能给出证明过程吗?

学生小组讨论(如果学生不知道该如何证明，提示学生利用之前所学的全等三角形。)

学生板书：∵PO是线段AB的对称轴

∴OA=OB，PO⊥AB

∴∠1=∠2=90°

在△PAO和△PBO中

∴△PAO△PBO(SAS)

∴PA=PB

教师对学生板书进行点评修正，并给予鼓励。

师：通过这一段的证明，你能用语言文字帮助大家总结出结论吗?

师生共同总结：②线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

师：得到这一定理之后，我们上面的证明过程就可以简化，用几何语言表示，即：

∵OA=OB，PO⊥AB

∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)

活动三：线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗?

师：你能读懂题目吗?你能否将题目中的已知条件写出来，并画出图形?

(小组讨论)

请某一小组的学生上台展示小组内讨论的结果。

学生：已知：如图所示，OA=OB，QO⊥AB

求证：PA≠PB

师：你能写出他的证明过程吗?试试看。

学生板演：∵OA=OB，QO⊥AB

∴QA=QB

又∵PA=PQ+QA

∴PA=PQ+QB

∵PQ+QB>PB(三角形任意两边之和大于第三条边)

即PA>PB

师：那么这时候我们得出结论：③线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不相等。

三.巩固练习

四.课堂总结

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