苏科2011课标版《角平分线》精品优质课教案设计

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2．运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等．教学过程（教师）学生活动设计思路开场白

同学们，纷繁源于简单，复杂图形都是由基本图形构成的．为了更好的研究轴对称图形，今天我们就先来研究最基本的图形——线段的轴对称性．进入状态，兴致盎然．衔接上一节课，渗透“化繁为简”的数学研究策略．实践探索一

在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？积极思考，动手操作，提出猜想．让学生动手操作，感知线段的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续研究作铺垫，同时激发学生的学习兴趣． 实践探索二

如图2-17直线l是线段AB的垂直平分线，如果沿直线l翻折，你有什么发现？说说你的看法．动手操作，验证猜想，描述发现．在操作中感知线段的轴对称性，培养数学语言的表达能力．实践探索三

如图，线段AB的垂直平分线l交AB于点O，点P是l上任意一点，PA与PB相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．学生独立思考、积极探究．

方法不一，具体如下：

利用“SAS”证明△OAP≌△OBP后，

说明PA与PB相等；

利用线段的轴对

称性和基本事实“两点确定一条直线”，说明PA与PB相等．问题虽然比较简单，学生都能感受到PA与PB相等，但是要让学生进行推理说明还是有困难的，要提示学生从线段的垂直平分线的定义入手，说明线段或角相等，再结合证明两条线段相等的思路，让学生寻找到演绎推理的过程，培养学生的动手能力和探索精神，为下面的证明积累经验．总结

线段垂直平分线上的点有什么特点？讨论后共同小结．

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己的看法．实践探索四

试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？

引导学生展开讨论：

1．你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？

2．请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形．

3．根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研究，并给出结论和证明．

教师点评，用幻灯片给出解答过程：学生按老师的要求作图，猜想结论，探讨说理．

完成证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不会相等．

如图，在线段AB的垂直平分线l外任 取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB．

根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA＝QB．

于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．

因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．本题是线段的垂直平分线性质的应用，主要是让学生经历比较线段垂直平分线上的点和线外的点与线段的两个端点的距离的关系，进一步加深对此性质的理解．另外对于文字题的证明，教师通过逐层提问、分解难点的方法，引导学生画出图形并用符号语言表示出命题，巩固证明命题的思考方法与表达形式．指导学生活动．练习：课本P52练习1、2．这两题都是线段垂直平分线性质的应用．

第1题是借助网格画线段的垂直平分线有利于学生动手操作，获得成功，调动学生学习的积极性．