苏科2011课标版《角平分线》精品优质课教案设计

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同学们，上节课我们充分研究了线段的轴对称性，那么另一个基本图形“角”的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联系呢？下面，我们就进入今天愉快的数学探究之旅．教师引导进入状态，学生兴致盎然，跃跃欲试．点明课题，揭示角类比线段的探究方法．实践探索一

在一张薄纸上画∠AOB，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？积极思考，动手操作，提出猜想．让学生动手操作，感知角的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续研究作铺垫，同时激发学生的学习兴趣．实践探索二

如图2-23，直线OC是∠AOB的角平分线，如果沿直线OC翻折，你有什么发现？角平分线是线段的对称轴吗？

师指导生动手操作，通过折纸验证猜想，描述发现，明确结论．在操作中感知角的轴对称性，培养口头表达能力．实践探索三

角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？

如图，在∠AOB的角平分线OE任意取一点P，PC⊥OA，PD⊥OB，PC与PD相等吗？为什么？

通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．

学生独立思考、积极探究．方法不一，具体如下：

1．利用“AAS”证明△ODP≌

△OEP后，说明PC与PD相等．

2．利用角的轴对称性和基本事

实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，说明PC与PD相等．问题虽然比较简单，学生都能感受到PD与PE相等，但是要让学生进行推理说明还是有困难的，要提示学生从角平分线的定义入手，说明角相等，再结合证明两个角相等的思路，让学生寻找到演绎推理的过程，培养学生的动手能力和探索精神，为下面的证明积累经验．　　总结

角平分线上的点有什么特点？讨论后共同小结：

角平分线上的点到角两边的距离相等．师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．实践探索四

如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等．反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？

如图2-26，若点P在∠AOB内部，PC⊥OA，PD⊥OB，且PC＝PD，点P在∠AOB的角平分线上吗？为什么？

通过上述探索，你得到了什么结论？

．

1． 猜想角平分线性质定理的逆定理．

2．学生证明逆定理．

连接OP，利用HL证明三角形全等，继而得到OP平分∠AOB．

3．学生讨论、归纳得到角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．教师提示问题，帮助学生利用类比学习法合理猜想，培养学生的逆向思维能力．

逆定理的证明，通过引导学生理解“点在线上”的证法基础上，明确辅助线，培养其分析问题和演绎推理的能力．

让学生感受角平分线点的共性，几何画板的一般性图形验证，较好地进行了图形证明． 例题教学：

．如图：D是∠ABC与∠ACB的平分线的交点，有同学说D点也在∠A的平分线上，你同意吗？ 学生小组讨论、交流