苏科2011课标版《综合应用线段、角的轴对称性证明》优质课教案下载

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学习难点： 线段的垂直平分线的作法和定义

课前预习:

1. 到一条线段两端距离相等的点有 个。

2. 画图，填空：在△ ABC中，画出AB、AC的垂直平分线，它们相交于点O．连结OA、OB、OC．

(1)∵ 点O在线段AB的垂直平分线上，

∴ _________＝__________(_____________)．

同理_________＝__________，

∴ _________＝__________，

∴ 点O在线段BC的垂直平分线上．

(2)过点O作OM⊥ BC，则直线OM是线段BC的__________，由此可知，三角形两边垂直平分线的交点到三角形__________距离相等．

学习过程

提出问题，创设情景

如图。A,B,C 三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划建一所小学，要使学校到三所村庄的距离相等。请你当一回设计师，在图中确定学校的位置，你能办到吗？相信通过本课的学习，你就会轻易的解决这个问题

1、让学生准备一张薄纸，在这薄张上任意画一条线段AB，折纸使两端点重合，你发现了什么？

学生通过动手和讨论得到结论：线段是( )图形，( )是它的对称轴。

2练习：如图1，直线l⊥AB，垂足为O，OA=OB，点P在l上，那么 。

你还能得出一个更一般的结论吗？

结论： 线段的( )的点到这条线段两端点的距离相等

图1 图2

例题：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端点的距离相等吗？为什么？

教师点评,给出解答过程：

解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不会相等。

如图，在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB。

根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，

因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA=QB。于是PA=PQ+QA=PQ+QB。因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ+QB＞PB，即PA＞PB。