苏科2011课标版《综合应用线段、角的轴对称性证明》集体备课教案设计

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∵BO平分∠ABC，OD⊥AB，OE⊥BC，

∴OD＝OE( )．

∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，OF⊥AC，

∴_______＝_______．∴_______＝_______＝_______．

∵OD＝OF，OD⊥AB，OF⊥AC(即点O到∠BAC的两边AB、AC的距离相等)，

∴点O在_______的平分线上( )．

2．线段垂直平分线的性质和判定的综合应用

(1)如图②，AC＝AD，BC＝BD，请完成EC＝ED的说理过程．

∵AC＝AD．

∴点A在线段CD的_______（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）．

∵BC＝BD．

∴点B在线段CD的_______（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）．

∴AB___________CD．∵点E在直线AB上，

∴EC＝_______（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）．

(2)如图③，点P为△ABC的边AB与AC的垂直平分线的交点，∴PA_______PB，PA_______PC．∴PB_______PC，∴点_P在边BC的_______．

例题精讲

例1　如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

(1)AD＝FC．

(2)AB＝BC＋AD．

提示：(1)根据AD∥BC，可知∠D＝∠ECF，再据E是CD的中

点，∠AED＝∠FEC，可以判断出△ADF≌△FCE，根据全等三角

形的性质即可解答．(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF．

点评：本题将线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质结合起来考查，需要同学们有条理地分析问题并正确地将证明过程表达出来．

例2　如图，C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一边在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，

连接PC．求证：