苏科2011课标版《数学活动折纸与证明》集体备课教案设计

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4、培养学生的合作交流的精神。

活动重点：探究研究问题的方法，如操作、猜想、证明等。

活动难点：操作活动合理性的说理过程。

活动用具：正方形纸片，三角形纸片若干

设计意图：新课程标准对过程性目标有明确的定位：“过程本身就是一个课程目标，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程…”。而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。

活动过程：

创设情境：

同学们一小时候都进行过折纸的游戏。回忆小时候折过哪些折纸作品，后欣赏一组折纸作品。折纸起源于中国，折纸又称之为“工艺折纸”，是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动。如今折纸的发展不只是儿童的玩县，也是一种有益身心、开发智力和思维的活动。凭着对折纸的热爱，在无数次的折纸实践中，人们发现其实折纸与数学存在着密不可分的关系，在折纸中用到许多数学知识。

二、操作探究：

活动一 折三角形的角平分线

折三角形的高

折三角形的中线

说明：让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。

活动二 折三角形三边的垂直平分线

【思考】1、折出三边的垂直平分线，你有什么发现？（三边的垂直平分线交于一点）

2、如何通过折纸来验证三角形三边垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等？ （方法1 直观感受两折痕能够重合，说明相等。方法2 证明全等）

总结：（为后面解决问题提供方法）

【当堂训练】

1、将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后 在同一条直线上，则∠CBD的度数 （ ）

大于90° B.等于90° C. 小于90° D.不能确定

(应用：折痕为角平分线)

2、学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）：

从图中可知，小敏画平行线的依据有（ 在正确的序号上打钩 ）

①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行．