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4.培养学生发现问题、解决问题的能力，以及小组内的团队合作精神，深入体会数学在实际生活中的应用价值，增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.

（二）教学重难点

教学重点：1.学会根据生活实际问题建模2.运用“两点之间，线段最短”“垂线段最短”两个基本事实，借助轴对称、平移变换及构造等手段解决的线段和的最小值问题.

教学难点：掌握最短路径的基本模型，培养学生建模、数形结合及转化变通的思想.

自主研读初步学

在日常生活中，取水问题也好、造桥问题也好、还是赶路问题中都存在着线段和最小值问题，这类问题往往是“将军饮马”型或变式模型，通常可以用轴对称思想解决.利用的重要结论有：“两点之间，线段最短”“垂线段最短”“三角形两边之和大于第三边”,无论是两条线段和还是三条线段和的最小值问题，最终都要转换为两点之间线段最短问题.

方法指导

1.“两定一动”问题--借助轴对称将线段等长转化，同侧两点转化为异侧，根据“两点之间，线段最短”处理

2.“垂线段最短”问题--在轴对称的基础上，利用直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短的基本事实处理

3.“两定两动”问题——借助平移转化，把定量先走掉，直接根据“两点之间，线段最短”处理

4.“a+k.b”型问题--借助正切的定义，构造含锐角а的直角三角形，将系数化为1，利用垂线段最短来处理

【设计意图】教师围绕这一节课的重难点进行指导，实际上是难点的突破、疑点的点拨，帮助学生理清思路、归纳新方法，引导学生学会自主解决“将军饮马”型或相应的变型问题。

（一）“两定一动”问题

在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；

A、A’ 关于直线m的对称

基本步骤：

作定点A关于动点P所在直线m的对称点，化同侧为异侧

连接，与m的交点即为点P，.

练习：

1．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是_____________．

2．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为________________．

第2题

第2题