《小结与思考》公开课教案下载

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4.掌握等腰三角形的常添辅助线——作高。

试一试： 已知等腰△ABC，

（1）若∠A=50°，则∠B= 。

若AB=3，AC=4，则底角的余弦值为 。

设计意图：

通过具体题目回顾等腰三角形的性质达到知识构建的目的，避免知识的抽象、空洞；

让学生意识到看见等腰三角形要有分类思想，解决问题时要联想到常添辅助线——作高；

3.通过口答的形式，对（1）、（2）进行适当变式，（1）变式为：当∠A=100°时，∠B= ，当 ∠A=60°时，∠B= ；（2）变式为：当AC=8时，底角的余弦值为 ，这样的变式既要让学生有分类意识，又要让学生有检验意识。

直面中考：

例：已知在平面直角坐标系中，矩形OABC如图①所示放置，点A、C分别在x轴上和y轴上，点B坐标为（6，8），连接AC。

若D为x轴上一点，且△ACD为等腰三角形，求点D的坐标。

①

设计意图：

1.让学生有分类意识，并学会借助圆规画图，以防漏解；

2.当DA=DC时，学生可以用相似、勾股定理、求出AC的函数关系式等多种方法解决，在此基础上，教师渗透常规方法：设点的坐标，表示出线段的长度，根据边相等列出方程。

变一变：如图，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与A、D点重合），且∠CEF=∠ACB．

（1）求证：△AEF∽△DCE．

（2）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．

设计意图：在研究某个图形是等腰三角形时，可以按边或者按角进行分类探究，但在图中出现了和它相似的三角形时，比如△CEF∽△CAE，要研究△CEF，有时可以转化到△CAE,因为△CAE更便于研究或者学生更熟悉，变一变是等腰三角形中有两个点动，一个点定的问题，可以转化到上面的例题：一个点动，两个点定的问题解决，相对来说学生比较熟悉，也比较容易解决。

做一做：

如图，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿AC向点C运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿CO向点O运动，当P、Q两点中其中一点到达终点时停止运动.在点P、Q运动过程中，当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

设计意图：

这是一道动点运动类问题，首先让学生学会表示边，并意识到此类问题的常添辅助线是作底边上的高，从而可以用相似或三角函数列方程解决；

在学生解决好的基础上，引导学生思考用常规方法解决：将△PCQ的三边用同一参数表示出来，只要建立三个方程求解就行，这种常规方法不受图形变化的影响，只要抓住三个点的坐标就行了。

上面的几个问题学生都可以用多种方法解决，所谓一题多解，最后教师加以提升，多题归一——设点的坐标表示边，根据边相等列方程。