八年级上册（2013年6月第3版）《3.1勾股定理》优质课教案下载

八年级上册（2013年6月第3版）《3.1勾股定理》最新教案优质课下载

教学重点：勾股定理的探索过程.

教学难点：将边不在格线上的正方形面积转化为边在格线上的图形的面积，以便于计算图形面积,利用数形结合的方法验证勾股定理．

教学过程设计：

情境创设，引入新知

1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个

著名的数学定理设计的。观察这枚邮票上三个棋盘的图案和图案中小

方格的个数，你有哪些发现？

实验操作，探究新知

1.在边长为1的方格纸上,将该邮票抽象为几何图形，画一个顶点都在格点上的直角三角形，直角边分别为3、4，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,计算以斜边为一边的正方形的面积.

思考：如何求以斜边为一边的正方形R面积？你有几种方法?

2.合作探究：请同学们在学案的方格纸上，任意画一个顶点在格点上且以 为直角的Rt△ABC，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,分别计算这三个正方形的面积.

3. 观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？

4.得出结论：

勾股定理（毕达哥拉斯定理）：

符号表示：

例题讲解，运用新知

例1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.

(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　

(2) 已知：a=40，c=41，求b；

(3) 已知：c=13，b=5，求a；

(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b

例2. 受台风格美影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？

课堂练习，巩固新知

1.求下列直角三角形中未知边的长：

2.求下列图中未知数x、y、z的值：