苏科2011课标版《3.1勾股定理》优质课教案设计

苏科2011课标版《3.1勾股定理》教案优质课下载

1.让学生经历从数到形再由形到数的转化过程．培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体会数形结合思想．感受数学之美，探究之趣.

2.经历数学知识的形成与应用过程中培养学生学习数学的兴趣；介绍勾股定理在中国古代的历史，感受勾股定理的文化价值，激发学生的民族自豪感.

重、难点：

重点：探索勾股定理的过程，会利用两边长求直角三角形的另一边长．

难点：用割、补法求面积探索勾股定理．

设计理念：

1.以学生原有的生活和知识经验，从实际生活现象出发，感受和体验勾股定理的生成，体现了尊重学生已有知识及经验的基本理念.

2.让学生自己去发现问题、感受探究知识的过程，并能够主动总结获得知识，集中体现了现代课程理念：活动、民主、自由.

3.设置层层问题串，打开学生智慧的门，鼓励学生有所发现，有所创造，更鼓励学生再次发现、重新组合，引导学生在思考中创新的基本理念.

设计思路：

1.本节内容学习直角三角形重要性质，它把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范，它可以解决许多直角三角形中的计算问题.在教学本节内容时，多让学生观察、操作、想象、交流.在保证基础知识点要求的同时，应有意识地满足学生多样化的学习要求。

2.采用“观察——思考——探究——实践——创作”的课堂教学模式，在“创设情境”环节按时间期序呈现勾股定理相关事件，有利于学生从历史文化内涵的角变对该定理产生初步的了解；“观察思考”环节设计问题串，让探索过程由浅入深，渗透由特殊到一般的数学思想，发挥了学生的主体作用，培养学生的类比，迁移能力及探索问题的能力.“动手实践”环节注重对学生多维度的变式拓展,感受数学的美以及得出一般性规律.“总结提升”环节引导学生思考、交流本课所学知识和渗透的思想方法，使学生形成的积极情感完善构建知识,以上几个环节的设置，依托学生观察、操作、想象、交流等活动，提高学生对本节内容的理解与应用.

教学环节：

（一）创设情境，引入课题

有这样一个神奇的定理：

利用时间轴串讲人类历史上勾股定理发生发展的几个重大事性，并通过毕达哥拉斯观察地砖的典故来引入课题:

3.1勾股定理（1）——探寻智者的足迹

【设计意图】：按时间期序呈现勾股定理相关事件，有利于学生从历史文化内涵的角变对该定理产生初步的了解，并通过毕达哥拉斯观察地砖得到的偶然发现入手，激发学生好奇、探究和主动学习的欲望，这样的情境设计符合八年级学生的认知规律和心理特点，使他们积极主动地投入到探索活动中去，使学生接受起来自然、贴切，能够在不知不觉中进入最佳的学习状态，同时也为探索勾股定理提供了背景材料.

（二）观察思考，获得猜想

观察地砖图案，让学生关注三个彩色正方形:它们的面积是否有关系?将地砖图案置于网格中，通过具体数值表示数量关系.

2.关注三个正方形中间的图形，这是一个等腰直角三角形从而获得结论:以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系.

3.改变网格中直角三角形的边长,提出问题:图中三个正方形面积的关系是否还具有刚才的关系?

我们可以很轻松地看出A、B的面积，而C的面积怎么求?

引导学生回顾之前学习过的割补法，得到C的面积.

4．利用方格纸，我们方便计算直角边为整数的情况，若直角边为小数时，所得到的正方形面积间也有如上关系吗？