八年级上册（2013年6月第3版）《3.1勾股定理》新课标优质课教案设计

八年级上册（2013年6月第3版）《3.1勾股定理》新课标教案优质课下载

【教学重难点】探究并理解勾股定理和探索勾股定理的验证方法

【教学过程】

活动一：勾股定理的发现、探索、证明

1.勾股定理的发现：地砖是由全等的等腰直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，

你能发现正方形A、B、C 面积之间的等量关系吗？

你能用等腰直角三角形的边长分别表示这三个正方形的面积吗?

你能发现等腰直角三角形三边之间的关系吗?

(4)你能用语言表述等腰直角三角形三边之间的关系吗？

设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题；并从最特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到三边关系：并进行初步的一般化（等腰三角形边长的一般化）

2. 勾股定理的探索:在网格中的一般的直角三角形(每个小方格的面积均为1)；

（1）先求3个正方形的面积,三个正方形面积有什么关系(思考图中C的面积怎么计算)？

（2）正方形A，B，C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？

（先自主完成，然后小组合作，小组代表交流方法）

猜想：

设计意图：网格中的直角三角形也是直角三角形一种特殊情况，为计算方便，通常将直角三角形边长设定为整数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法

3.勾股定理的验证:以上这些直角三角形的边长都是具体的数值．一般情况下，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，如图，刚刚提出的猜想仍然正确吗？试动手拼一拼，证一证.（提示：可代表边长为的正方形的面积，那么就存在一个边长为的正方形，需要四条长为的线段，即四个与全等的直角三角形，用这样的四个三角形能拼成边长为的正方形吗？应用代数方法能否证明？)

A

归纳总结：勾股定理：

B

C

几何符号语言：

设计意图：从网格验证到脱离网格，通过计算推导出一般结论。主要是通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，发展学生的形象思维；使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合思想。

活动二： 勾股定理的简单应用

Rt△ABC，∠C=90°，两条直角边分别为a和b，斜边为c，

知a=3，b=12，求c． ⑵已知a=7，c=25，求b．