八年级上册（2013年6月第3版）《3.1勾股定理》精品优质课教案设计

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复习回顾，兴趣盎然.这是对上一节课勾股定理内容的回顾，从学生的原有认知出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标．（二）旧知回顾 经验迁移

七年级时我们曾经通过计算一些图形的面积，得到了数学公式，大家还记得在哪用过吗？

（学生讨论）

课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式．

（a＋b）(a－b)＝a2－b2 （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad

（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd

今天，我们也来利用这些经验尝试计算一些图形的面积来验证勾股定理.积极思考，回答问题.从学生已有认知出发，将验证勾股定理的问题转化为探究一些图形的面积的问题（三）实践探索 合作探究

1．活动准备:揭下《数学实验手册》附录4的8个完全相同的直角三角形和1号、2号、3号正方形纸片．

（不妨设两直角边分别为a、b ，且a≤b ，斜边为 c）

2. 活动一:

选用4个完全相同的直角三角形和1

号正方形纸片，拼成1个新的正方形；

选用4个完全相同的直角三角形和2

号、3号正方形纸片，拼成1个新的正方形；

(3) 你能利用所拼成的2个正方形证明验证勾股定理吗？

其实，再来观察这两幅图形，两幅图形都是边长为a+b的正方形，面积相等.减去里面四个完全相同的直角三角形，剩余的部分面积也应该相等.而第一幅图形中剩余部分是正方形，边长为c，因此剩余部分面积为c2,第二幅图形中剩余部分为两个边长分别为a,b的正方形，面积和为a2+b2.这样可以不用动笔计算，直接得到勾股定理.

这是勾股定理最早的证明，它是著名的毕达哥拉斯学派的贡献,因此这种证明勾股定理的方法叫做“毕达哥拉斯证法”.这种证法不仅最早，而且也是最直观的图形验证的方法，它可以不用图形之外的语言让我们看明白勾股定理的正确性.

然而，这种证明勾股定理的方法弊端是图形涉及两个正方形，图形构造不容易想到.

3.活动二:

你能只利用这一个图形验证勾股定理吗？

这种证明勾股定理的方法是我国数学家邹元治的证法，只用了毕达哥拉斯证法中的一个图形，就验证了勾股定理.

邹元治证法涉及的图形，也可以理解为用四个完全相同的直角三角形拼成了边长为c的正方形.

你还能只利用4个完全相同的直角三角形拼成边长为c的正方形验证勾股定理吗？

这个图案是我国古代著名的数学家赵爽在注解《周髀算经》时所给出.因此人们为了纪念赵爽，将这副图案叫做赵爽弦图.这也是我国对于勾股定理的第一个证明,代表了我国古代数学的成就.