八年级上册（2013年6月第3版）《3.1勾股定理》优质课教案设计

八年级上册（2013年6月第3版）《3.1勾股定理》教案优质课下载

1．让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，从探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程．培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体会数形结合思想．

2．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．

3．在经历数学知识的形成与应用过程中培养学生学习数学的兴趣；感受勾股定理的文化价值．

教学重点：

经历探索勾股定理的过程，会利用两边长求直角三角形的另一边长．

教学难点：

用割、补法求面积探索勾股定理．

教学方法与教学手段：

采用探究发现式教学，提供适当的问题情境，引导学生有方向地探索．

教学过程：

一、创设情境 提出问题

1．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和10，你能确定第三边的长吗？你能确定第三边的长的范围吗？

2．如果这是一个特殊的三角形——直角三角形，那么第三边的长确定吗？第三边的长是多少？如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来研究这个问题．板书：直角三角形三边关系．

（这是对三角形三边的不等关系的回顾，从学生的原有认知出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标．当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究．）

二、实践探索 猜想归纳

我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？

课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式．

（a＋b）(a－b)＝a2－b2　　　　　　　　　（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad　　　　（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd

今天，让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系．

（从学生已有认知出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生有探索问题的信心．）

1．观察图形，我们以直角三角形ABC三边为边向形外作三个正方形．若将图形 = 1 ﹨ GB3 ① = 2 ﹨ GB3 ② = 3 ﹨ GB3 ③ = 4 ﹨ GB3 ④ = 5 ﹨ GB3 ⑤ 剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？

（同桌同学合作拼图）通过拼图，你有什么发现？

（以BC为边的正方形面积与以AC为边的正方形面积的和等于以AB为边的正方形面积．）

（拼图活动，引发了学生的猜想，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力．）