苏科2011课标版《3.1勾股定理》优质课教案下载

苏科2011课标版《3.1勾股定理》优质课教案下载

苏科版教材把勾股定理安排在八年级上册第三章的第二课，是在学生经历了前一节课“勾股定理的发现”的基础上对该定理加以证明．在前面的学习中学生已有一定的知识储备，如命题的证明、整式乘法中的完全平方公式、全等三角形等知识的学习．教科书中介绍了面积法，是有共性的，那如何探究得出这些方法呢？以往的教学中对于勾股定理的教学存在“重探索，轻证明”的现象，且对于勾股定理的证明方法更多的是展示，而不是证明方法的探究．因此，笔者在这节课大胆做了一些尝试．

二、基于教学分析的活动过程

　　1．回顾旧知，弄清题意

问题　通过上节课的探究我们得到了什么结论？

追问1　你是如何得到上述结论的？

追问2　上述方法足以说明上述命题是真命题吗？

追问3　文字命题证明的一般步骤是什么？

设计意图：上节课学生利用方格纸割补、刻度尺测量边长计算得到了勾股定理，但只能说是对上述结论的验证．测量存在误差，方格纸也是特例，研究的对象都是有限的直角三角形，不具备一般性，那么多直角三角形我们该如何证明呢？通过不断的追问，让学生感受到证明的必要性．在七年级下册第十二章学生已经学习了命题的证明，所以在这里提出的问题是符合学生的认知规律的．在矫正时，注意先后顺序．命题的证明的已知求证的书写应遵循下列三步：（1）根据命题画出相应图形（2）结合图形把命题中的条件用符号语言表示，也就是已知（3）将把命题中的结论用符号语言表示，也就是求证．

　　2．探究交流，拟定、实施方案

探究一 　你能证明上述结论吗？请写下证明思路．

追问 你又是如何想到你的证明思路的呢？

设计意图：活动一是学生对于勾股定理证明的第一次自主研究，是一种宝贵的学习经历，这里笔者放手给学生独立思考达7分钟之久，这是基于学情的有的放失．

交流一 请画图并写证明思路

生1 （内弦图）c2＝(a－b)2＋2ab＝ a2＋b2

追问1　你是怎么想的呢？又是怎么想到的呢？

生1：我关注到需证明的等式中的c2，由c2想到以c为边长的正方形面积，从而想到构造正方形，再将图中以c为边长的正方形的面积再用另一种方式计算出来，通过化简可以得以证明．

(板书：右c2――以c为边长的正方形面积――　　　――　　　――a2＋b2＝右)

追问2　你是如何想到这样构图的？里面是怎么想到的？原图和内弦图有什么联系？

生1：因为要构造正方形，所以要四条边，所以把四个直角三角形沿正方形的边放下．

(板书：把原图中的斜边和正方形的边长都用同颜色描实)

追问3　对于以上的解题过程，你们有什么疑问吗？如果作为证明过程，上述解题思路完善吗？

追问4 刚刚生1提到了两个正方形，你们同意吗？会证明吗？

师：以我们现有的知识水平还是无法证明的，不过没有关系，等到我们下学期学习了四边形后再来解决．

师：回看这位同学的解题思路，他把c2这样一个“式结构”最近联想到“形结构”，经历构图，再将图中以c为边长的正方形的面积算两次，通过完全平方公式化简，从而解题，这一过程中体现了“最近联想”、“数形结合”、“算两次”等数学思想，这样的解题经验值得我们借鉴．

（红笔板书：数――最近联想――形――构图――图――算两次――完全平方公式计算）