《3.1勾股定理》公开课教案下载

《3.1勾股定理》公开课教案优质课下载

教学重点：探索勾股定理,及勾股定理的简单运用.

教学难点：探索勾股定理的过程

一、学前准备：

1. 1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的.观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？ .

设计意图 利用科幻知识吸引学生注意力，激起学生求知欲望。给出勾股图，为下面的探索做铺垫。

2.若每个小方格的边长为1，你会计算图中阴影部分（它是什么图形）面积吗？

设计意图 渗透数形结合思想，并遵循从特殊出发认识事物的一般规律。

二、探究活动：

（一）实践操作并思考

1.做一做分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积，填表完成

图形1 图形2 图形3

设计意图 提供以网格为情景的勾股图，并从面积这一（学生熟悉）的角度来为学生搭建探究平台。让学生在无声的探索中受到“猜想—归纳—证明”的数学思想的熏陶！

设计意图 情境铺垫出猜想！学生经历了上述这样的特殊图形的思考过程，猜想出S1+S2=S3应该没有问题！

（二）观察归纳并猜想:

2.猜一猜

若直角三角形三边长为a,b,c（其中c为斜边），如图：三边a,b,c之间的关系是

3.利用下面的网格（其中一边AB=4已定，作为直角边），画出一个直角三角形ABC，BC边自定（建议取BC取整数），验证一下你的猜想是否正确？ 。

4.试一试

如下图三角形不是直角三角形，以三边为边也画三个正方形，计算阴影正方形面积S1，S2，S3，并猜测他们面积之间有何关系？

图形4 图形5

设计意图 从直角三角形到正方形（形）的面积证明出（数），实现了从形到数的一次飞跃！学生深深的体会到数学中的重要思想方法有多么重要！

5.归纳猜想：若直角三角形两直角边a、b ，斜边为c，则有 .

股

勾

特别提醒：非直角三角形三边a,b,c之间没有这样的关系！