八年级上册（2013年6月第3版）《3.1勾股定理》精品优质课教案设计

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【教学难点】：将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．

创设情境，引入新课

1955年希腊发行了一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的.观察这枚邮票上的图案和图案中各正方形内小方格的个数，你有哪些发现？

2.勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史中有着杰出的贡献.

3. 2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．现在就让我们一起来探索勾股定理．

二、探索发现勾股定理

1．探究活动一 投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：

问题：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗

2. 一般的直角三角形是否也具有这样的特征呢？

如图，每一个小方格的边长记作“1”，请你求出图中三个正方形的面积．你是如何得到的？如何计算SR

小组讨论

教师请各组总结

3.在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.

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4.分析填表的数据，你发现了什么？我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

如果用 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 分别表示直角三角形的两直角边和

斜边，那么 EMBED Equation.3 ．

勾股定理是数学历史上最为古老的定理，也是初中数学中的一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边的数量关系，它将数与形密切的联系起来，有着丰富的历史背景，在理论上占有重要的地位.

我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 据我国最古老的数学经典著作《周髀算经》记载，公元前1000 多年就发现了“勾三股四弦五”的结论.

课堂练习，巩固新知

课本P79-80 1、2、3

1、求下列直角三角形中未知边的长：

2、求下列图中未知数x、y、z的值：

4、某楼房三楼失火，消防队员赶来灭火，了解到每层楼房高3米，消防队员搬来一架6.5米长的梯子，要求梯子的底部离墙脚2.5米，请问消防队员能否顺利进入三楼灭火？