苏科2011课标版《3.2勾股定理的逆定理》新课标优质课教案设计

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3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。?

过程与方法：?

1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．?

2．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。?

情感态度：?

1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系.

2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。?

二、教学重点：勾股定理的逆定理及其运用。

三、教学难点：勾股定理的逆定理的证明。

?四、教学过程：?

（一）、创设情境，引入新课? ?

?1、勾股定理的内容是什么？直角三角形还有哪些性质？??

?2、一个三角形，满足什么条件是直角三角形??

设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．? ?

?生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方：?(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．? ??

师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?

生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．? ??

生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．

师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定 的数量关系即，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?这就是我们今天要一起学习的内容（板书：勾股定理的逆定理）??

二、新课探究：?

活动1：认一认：在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？请看黑板展示，回答：? ①、三角形的三边的长分别是多少？它们的三边有怎样的关系？?②、发现这个三角形是什么样的三角形？?

活动2：量一量------猜想定理? 用量角器量一量每一个三角形的最大角，①判断每一个三角形是什么形状？

?(1)a=3,?b=4,?c=5?(2)a=2,??b=1.5,??c=2.5?? (3)a=2.5,?b=6,?c=6.5?? ②三角形的三边长a、b、c?满足吗？那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？?

学生分组活动，动手操作，体验观察，在此基础上，作出合理的推测。?

猜想结论：命题2?如果三角形的三边长 a、b、c?满足?，那么这个三角形是直角三角形。?