八年级上册（2013年6月第3版）《3.2勾股定理的逆定理》优质课教案设计

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经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系．

【学习重难点】

1．重点：探索并能归纳总结出直角三角形的判断条件，会运用直角三角形的判定条件判定一个三角形是否为直角三角形；

2．难点：了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题．

【学习过程】

一、创设情境，揭示目标

问题1：同学们我们初一的时候学习了“平行线的性质”，你能简要用文字语言描述吗？

在平行线的性质学习之后我们学习了“平行线的判定”如“同位角相等，两直线平行”．

问题2：如果 EMBED Equation.DSMT4 ，那么 EMBED Equation.DSMT4 ．如果 EMBED Equation.DSMT4 ，那么 EMBED Equation.DSMT4 ．

这两组命题都是互逆命题，原命题成立时，逆命题有时成立，有时不成立．那么我们刚刚学过的勾股定理呢？

问题3：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

在 EMBED Equation.DSMT4 中， EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

反过来，如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？如果三角形的三边长分别为 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4 ，那么这个三角形是直角三角形吗？带着这个问题我们开始今天的学习．

二、引导探索，合作交流

1．求下列直角三角形中未知边的长．

2．判断下列由线段 EMBED Equation.DSMT4 为三边能否围成三角形？如果能围成三角形，那么所围成的三角形与上题中的三角形有什么关系？

（1） EMBED Equation.DSMT4 （2） EMBED Equation.DSMT4

3．三角形的三边长为 EMBED Equation.DSMT4 且 EMBED Equation.DSMT4 ，这个三角形和图（3）中三角形有什么关系？我们发现交换勾股定理逆命题是成立是的，我们把它称之为勾股定理的逆定理．

三、成果展示，意义建构

1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为 EMBED Equation.DSMT4 且 EMBED Equation.DSMT4 ，那么这个三角形是直角三角形．

2．象上面“3、4、5”“5、12、13”满足关系 EMBED Equation.DSMT4 的3个正整数 EMBED Equation.DSMT4 称为勾股数．你还能举出类似的例子吗？

四、数学运用，巩固提升

【例1】在 EMBED Equation.DSMT4 ，试判断 EMBED Equation.DSMT4 是否为直角三角形．

（1） EMBED Equation.DSMT4 （2） EMBED Equation.DSMT4