苏科2011课标版《3.3勾股定理的简单应用》优质课教案下载

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重点：将实际问题转化为直角三角形模型并用勾股定理解决问题．

难点：如何构建直角三角形，利用勾股定理解决实际问题．

[设计意图]基于这节课的教学思路是将实际问题抽象为数学问题，再转化为用勾股定理解决问题，关键在于建立直角三角形的模型．因此，教学重点的实质是“建模”，而如何“建模”自然成了教学难点．

【教学过程】

一、问题探究：

1、如图，一根竹子在离地面4m处断裂，竹梢落在地上，你能求出竹子断裂之前有多高吗？

问题：能求出断裂之前的高度吗？为什么？

小结：

①若将未折断的部分用线段AC表示，折断的部分用AB表示，连接BC，显然AC⊥BC．

②直角三角形已知一直角边的长度，无法得出另两边的长度．

[设计意图]让学生发现虽然有了直角三角形的模型，但由于缺少条件而产生解决的障碍，激发学生的求知欲．

2、变式：《九章算术》中有一道“折竹” 问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？” 题意是：一根竹子原高10尺，中部有一处折断，

竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？

①说说大意．

②类比上题，仍然有直角三角形的模型，虽然也是已知了一条直角边的长度，但是题中揭示了另两边的关系，如何解决？

[设计意图]①通过问题的讨论，学生可以进一步了解我国古代人民的聪明才智和勾股定理的悠久历史；②让学生发现直角三角形不一定要知道两边的长度才可求第三边的长度，其实，只要知道一边的长度以及另两边的关系即可用“方程”的思想方法解决问题；③体会关键——建立直角三角形模型、建立方程模型；④感受勾股定理的简单应用．

3、如图，有两根竹子AB和CD ，AB高8m，CD高2m，两根竹子相距8m.一只小鸟从竹子的顶部A处飞到C处，则飞行的最短距离是______m.

①何为最短距离？

②如何解决？（建立直角三角形模型）

③如何建立？作CE⊥AB、作DF∥AC、延长AC

④尝试解决．

[设计意图]①让学生探究发现在没有直角三角形模型的情况下，应积极探索建立直角三角形这一思路；②体会关键——建立直角三角形模型、转化思想；③感受“一题多解”和“舵题一解”；④进一步感受勾股定理的简单应用．

4、已知AD是△ABC的中线，AD=12，AB=13，BC=10. 求AC.

①是否用直角三角形的模型？

②如何说明？