八年级上册（2013年6月第3版）《3.3勾股定理的简单应用》新课标优质课教案设计

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同学们，前一阶段我们学习了勾股定理，勾股定理在数学研究中具有极其重要的地位，数学大师华罗庚曾经说过：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！咱们今天就来继续体验勾股定理在数学中的应用．

投影：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！——华罗庚

进入状态，兴致盎然．

给学生展现一个美妙的前景，激发学生学习数学的欲望．交流

从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长？

（图1）

思考，讨论并交流线段的长的计算．

巩固复习勾股定理．今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？

意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离．

（图2）

设OA＝x，则AB＝10－x，

∵∠AOB＝90°，

∴OA2＋OB2＝AB2，

∴x2＋32＝（10－x）2，

∴OA＝x＝ EQ EQ ﹨F(91,20) （尺），

答：竹子折断处离地面有 EQ ﹨F(91,20) 尺．进一步加深理解勾股定理．“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

解：如图BC为芦苇长， AB为水深，AC为池中心点距岸边的距离．设AB＝x尺，则BC＝（x＋1）尺，

根据勾股定理得：x2＋52＝（x＋1）2，

解得：x＝12，所以芦苇长为12＋1＝13（尺），

答：水深为12尺，芦苇长为13尺．

（图3）巩固练习．观察下面几幅图像，同学之间议一议：

勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？积极思考，回答问题．

勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积；

勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状． 由学生熟悉的情景入手，给学生一个展示才华的机会，增强学生学习数学的兴趣．例：在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC．

解：∵AD是BC边上的中线，