《3.3勾股定理的简单应用》新课标优质课教案设计

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二．教学重点、难点：

教学重、难点：经历运用勾股定理及其逆定理的数学化过程，体会数学的应用价值．

三．教学方法与教学手段

观察–思考–讨论–归纳，启发式教学，运用多媒体教学手段．

四．教学过程

一．创设情境：

同学们，熊猫盼盼在自己的竹林里幸福的生活。为改善居住环境，它想沿河边开垦出一块四边形的草坪，请你帮它求一下草坪的面积吗？问：如何求不规则图形的面积？(口答)

【设计意图】利用情境问题的解决复习勾股定理及逆定理，激发学生学习兴趣，让学生感悟把不规则图形的面积转化成规则图形面积解决的方法，初步体会“转化”思想的意味.

二．实践探究：

应用1：

1. 已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,x,则 EMBED Equation.DSMT4 = ，斜边上的中线长是 .

2. 三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC.（请试着画图分析作答）

【设计意图】针对学生解直角三角形已知两边求第三边的问题，极易忽视第三边的定性问题导致漏解情况，及涉及画图类型应全面考虑已知两边在高的同侧和异侧两种情况，极易忽视异侧情形导致漏解，通过练习体会数学分类思想的重要.

归纳：分类思想：1.直角三角形中，已知两边长但不知是直角边或斜边时，应分类讨论。

2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。

应用2：如图，盼盼发现一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，求蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？你能帮盼盼出主意吗？

【设计意图】解决“表面最短路程”的实际问题需要转化成数学问题，利用展开方式把立体图形转化成平面图形，构造直角三角形，即成为已知两边求第三边的情形，利用线段公理和勾股定理解决，帮助学生进一步感悟转化思想的数学价值.

归纳：转化思想：1.求几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。

2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。

练习：如图，在底面边长为30cm、50 cm和高为40 cm的有盖木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？（请同学尝试画图分析）

【设计意图】尝试练习的设计让学生试着运用转化展开的方法处理立体图形的表面路径问题，但此处又略有梯度，需学生感悟认识到从A到B的展开方式应分类有三种，既能在展开中体会“转化思想”的魅力又能再次捕捉“分类思想”的神韵，达到数学训练和提高学生思维能力和思维品质的目的.

其实我们的古人就很聪明，在距今两千多年前的《九章算术》中记载着这样一个“折竹”问题：

应用3：《九章算术》中有一道“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？

题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？

【设计意图】利用古人在“折竹“问题中对勾股定理的研究，激发学生的热爱祖国的情怀，同时也拓展了利用勾股定理解决问题的新途径，让学生体会“方程思想”在勾股定理应用中的作用，感受勾股定理作为数学工具诠释直角三角形三边关系的作用.