《4.1平方根》优质课教案设计

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1.通过学习平方根，建立初步的“数感”和“符号感”，体会用“特殊到一般，一般到特殊”的思想方法解决问题的基本策略。

情感态度价值观

1.通过对新概念的认识，发展学生的互逆思维和抽象思维，激发学生学习数学的兴趣。教学重点了解平方与开平方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根．教学难点用平方根运算求某些非负数的平方根．设计理念在引入平方根概念时，根据八年级学生的特点——在数学的感性认识基础上逐步学会数学的理性思考，因此提炼概念时引导学生“去情境化”，转入“数学化”． 这样设计符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，并能引发学生数学思考，本节课也充分地培养了数学核心素养中的抽象思维能力。教学过程（教师）学生活动设计思路引言：

随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数——无理数。有理数和无理数合起来形成了一种新的数——实数。本章将从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。学生跟随教师进入新的一章的学习，对实数这一章有初步的了解。

整体概括本章需要学习的知识，让学生有所了解。回忆和思考：

我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。

在这五种运算中那些是逆运算呢?

★加法与减法互为逆运算；

★乘法与除法互为逆运算；

★那么乘方与谁互为逆运算呢？

回忆之前学过的运算，回答：加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算，思考乘方与谁互为逆运算？ 回忆思考之前所学的运算中哪些是互为逆运算，引出乘方和谁互为逆运算，激发学生学习本节的兴趣。

情境引入：

情境1 一间正方形车库的面积为16m2，请问它的边长是多少?

情境2 ( 1) 剪4 个腰长为8cm 的等腰直角三角形纸片，把它拼合成正方形，这个正方形的边长是多少?( 展示硬纸片拼图)

( 2) 如图，小方格的边长为1，你能算出图中AB、A'B' 的长吗?

情境3 在等式中x2=a中，已知x=-3,你能求出 a吗?已知a=9，你能求出x吗?当a=10呢？

引出概念

同学们，我们已经知道，在等式x2 = a中，左边x 叫底数，2叫指数，x2 叫幂，读着“x 的平方”。 比如32 = 9，(－3) 2 = 9，(±3) 2 = 9，这里的9 分别是3 的平方、－3 的平方、±3 的平方，那么3、-3、±3 是9 的什么呢?请同学们来命名。

定义：如果 ，那么x叫做a的平方根，也称为二次方根。正数a的正的平方根记作 ，负的平方根记作 ，正数 的两个平方根记作 ，读作正、负根号 。

开平方运算与平方运算有什么关系？

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

例题教学

例1 求下列各数的平方根:

( 1) 25; ( 2) ; ( 3) 15; ( 4) （5)