《4.1平方根》公开课教案下载

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预设教学目标

1.了解平方根的概念，会用根号（符号）表示一个数的平方根.

2.了解开平方与平方之间的互逆关系，会求一些非负数的平方根.

3.通过对新概念的认识飞跃，发展学生的互逆思维，激发兴趣、激发灵感.

4．体会用“特殊到一般，一般到特殊”的思想方法解决问题的基本策略.

教学重、难点

教学重点：引导学生自主思考和合作交流对平方根概念的理解.

教学难点：经历运用平方根的概念求出非负数平方根的过程，进一步感受其中蕴涵的数学思想.

学情分析

学生已经学习了绝对值、相反数、幂的意义，基本能够借助符号语言对新概念进行符号描述.学生经历了勾股定理的学习及勾股数的探寻过程，充分感受了用互逆转化、特殊到一般的思想方法解题的数学魅力，在对（ EMBED Equation.3 ） EMBED Equation.3 =9逆向思考的基础上大胆设想和创新，就能运用“平方”这把钥匙成功开启思维的另一扇大门——开平方.

设计理念

在引入平方根概念时，考虑概念比较抽象，因此教学时引入“情境化”，以此作为学生学习新知识的“背景”和“支撑”，帮助学生借助直观的材料了解抽象的概念.

根据八年级学生数学学习的特点——在数学的感性认识基础上逐步有数学的理性思考，因此提炼概念时引导学生“去情境化”，转入“数学化”.概念的数学化提炼通常有4个步骤，感性认识阶段、分化本质属性阶段、概括形成定义阶段、应用强化阶段.这样设计符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，并能引发学生数学思考，充分考虑数学学科本身的特点，突出数学的本质思想.

设计思路

本节内容设计如下环节：

教学活动设计

【创设情境，设疑引思】

情境1：一间正方形车库的面积为16 EMBED Equation.3 ，请问它的边长是多少？

情境2：（1）剪4个腰长为15cm的等腰直角三角形纸片，把它拼合成正方形，这个正方形的边长是多少？（展示硬纸片拼图）

（2）如图，小方格的边长为1，你能算出图中 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 的长吗？

情境3：在等式 EMBED Equation.3 中，已知 EMBED Equation.3 =-3，你能求 EMBED Equation.3 吗？已知 EMBED Equation.3 =10，你能求 EMBED Equation.3 吗？

情境4：在等式 EMBED Equation.3 中，如果 EMBED Equation.3 =-4，你还能求出 EMBED Equation.3 吗？

设计意图：

情境中设计5个问题，既可以通过设疑引出本节课的核心概念——平方根，又能对学习平方根的必要性做个合情的解释，能激发起学生对问题研究的好奇心和学习新知识的兴趣.

以上问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，并通过数学表达的方式尝试描述.