八年级上册（2013年6月第3版）《4.1平方根》公开课教案下载

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重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根

难点：用平方根运算求某些非负数的平方根．

三、教学过程

（一）问题情境：

1. 4＋（ ）= 1想：1－4 =？

4×（ ）=－8 想：－ 8÷4 =？

（设计意图：问题情境一学生回顾所学的计算，回忆与领悟到 “减法是加法的逆运算. 除法是乘法的逆运算.”为学习接下来的运算开方与乘方之间的互逆关系打下基础。）

2.设图中的小方格的边长为1，你能分别计算出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？

（设计意图：通过应用勾股定理来求解对角线的长度，应用学生以往的经验解决问题，引入课题的学习内容）

（二）探索活动

活动一：我们要求出x2＝5式子的x是多少，我们可以先来研究类似地， x2＝a的式子，求出下列式子中x是多少？x的值有什么特点？

活动二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流．

（2）（　　）2＝9，（　　）2＝5，（　　）2＝ EQ ﹨F(9,25) ；（　　）2＝0，（　　）2＝－9，

(3).请举出与上面类似的例子，你能得到什么结论？

（活动的几个安排的意图：基于平方根概念形成而设计的，通过具体的问题引出概念，再通过学生熟悉的平方运算引导学生关注开平方的运算的特点，然后给出开平方根的概念及符号表示，最后明确概念的内涵，体现了一个概念学习的完整过程。）

（三）、知识归纳与学习：

1.平方根概念：

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根．也就是说，如果x2＝a (a≥0)，那么x叫做a的平方根。

2.平方根符号的表示和读法

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．一个正数a的正的平方根，记作“ EMBED Equation.DSMT4 ”．一个正数a的负的平方根，记作“－ EMBED Equation.DSMT4 ”．这两个平方根合起来记作“± EMBED Equation.DSMT4 ”，读作“正、负根号a ”．

例如，2的平方根记作“± EMBED Equation.DSMT4 ”，读作“正、负根号2”．

　　　81的平方根记作“ ± EMBED Equation.DSMT4 ”，读作“正、负根号81”．

3.平方根性质：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；

负数没有平方根.