《4.3实数》优质课教案下载

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【学情分析】

学生在七上实验2中曾经在数轴上表示过无理数面积为2的正方形的边长，知道这个边长是一个无理数，为探索打印纸中的数学提供了一定的帮助。但学生并不知道这个无理数是 QUOTE .而实际教学进度刚到勾股定理，4.3实数还没学到，让学生去发现和表示A4纸的长与宽的比是 QUOTE ：1还是有一定的难度的.因此，在实验前还要有一个过渡的环节，让学生知道如何表示一个正数的正的平方根。

【实验内容与步骤】

1.实验前准备

（1）出示一张A4纸，提问：这是一张______________.你用过这样的纸通过折叠来研究过数学问题吗？你能用这张纸通过折叠得到最大的正方形吗？

（2）将所得正方形纸片分成两个全等三角形.你能用四张这样的三角形拼一个大正方形吗？（学生展示，将纸片用磁铁吸在黑板上）

（3）如果设原正方形的边长为1，那么所得大正方形的边长是几呢？

根据勾股定理，可以得到原正方形对角线的平方是2，那么原正方形的对角线是多少呢？是一个什么数？

设大正方形边长为a，则a2=2，a是一个无理数.可以用 QUOTE （连同它的值标注在纸片的对应位置，便于发现A4纸的长宽比）来表示。

（4）介绍带“根号”的数

QUOTE =1.4142135623730……

QUOTE =1.7320508****887……

QUOTE =2

QUOTE =2.23606797****978……

……

2．估算

（1）估计A4纸的长与宽之比，并与同伴交流.

（2）度量A4纸的长与宽，求它们的比值，并计算与你估计值的误差.

长（单位：cm）宽（单位：cm）长与宽的比值估 计 值实 测 值3. 操作

（1）将A4纸先按图1的方式折叠，再按图2的方式折叠，说出你发现.

学生的发现分两步走：通过折叠先发现A4纸的长边与所叠的正方形对角线一样长；再研究发现长边与短边的比是 QUOTE ：1.

（2）将A4纸按图3的方式对折，取其一半，求出这个长方形纸片长与宽的比，与A4纸的长与宽的比进行比较；再取其一半，说出你得到的结论.（沿长边对折）

注：可以让学生用折叠的方法验证长宽比是否与A4纸的长宽比相同（因为涉及到根式运算问题）。

（3）如果沿长边对折，得到的两个长方形的长宽比是多少呢？

（4）介绍“标准纸”