苏科2011课标版《6.1函数》集体备课教案设计

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函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系的探索.

教学过程：

一、创设情境

从甲地到乙地,有一辆匀速行驶的列车.在整个行驶的过程中，列车的位置在变化,那么刻画位置变化的相关数量也在变化,你能说说哪些量在变化吗?

在这个过程中有不变的量吗?

在上面的过程中,列车行驶的速度数值不变,甲地到乙地的路程数值不变,这样的量我们称之为常量．

而列车行驶的时间,列车距起点、终点的路程不断变化,这样的量我们称之为变量．

由此,我们得到两个新的概念:常量与变量的概念．

在某一变化过程中,数值保持不变的量叫做常量,可以取不同数值的量叫做变量．

思考:三角形的一边长是5cm,它的面积S（cm2）与这边上的高h（cm）的关系式是S＝ h,其中常量是 ,变量是 .

二、自主探索

问题1. 在圆的面积公式S＝πr2中，常量是＿ ＿，变量是 .

利用这个关系式,试分别求出半径为1cm、1.3cm、2cm和2.5cm时圆的面积,并将结果填入下表:

探讨问题中的两个变量有什么关系?

问题2.水库蓄水问题

已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：

水位/m10612****135…蓄水量/ m32.30×1077.09×1071.18×1081.23×108…讨论: (1) 你能从表格里获得哪些信息？

(2) 水位高低与蓄水量有什么关系？

注意：利用表格，工作人员能根据观察的水位，及时报告水库蓄水量．

问题3.搭小鱼问题

如图，搭一条小鱼需要8根火柴， 每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的常量和变量．

下面我们重点讨论这两个变量间的关系：

你能写出搭n条小鱼所需的火柴根数s与小鱼条数n之间的关系式吗？说说你从关系式中获得的信息．

[归纳总结]讨论: 1、每个问题中出现了 个变量.

2、当其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生 ;