《6.1函数》新课标优质课教案设计

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根据图象对实际问题中的函数进行分析．

教学过程

一、自主预习：

1．自学课本140～142页，知道“常量、变量和函数”。

2．在圆的面积公式s=πr2中，变量是 ，常量是 。

3．边长为a的等边三角形，其面积S= EMBED Equation.3 ，其中常量是 ，变量是 ，

是 的函数，自变量是 。

二、合作研讨：

1．问题情境：

在行驶的列车上，围绕位置变化与数量变化的话题，小丽、小明、小亮和小华谈论车速、路程、时间的变化。

（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？

（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？

（3）除了小亮和小华所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？

2．新授：

①探索活动：

活动一：展示一幅列车行驶或车厢内的图片，用问题引导学生加入小明、小丽、小亮和小华的讨论，感受常量与变量的意义：

方法：常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。

活动二：体会函数的意义：

（1）你从水库工作人员制作的表格里获得哪些信息？水位高低与水库容量有什么关系？

（2）小鱼的条数n与所需火柴棒的根数S的关系为S=8+6(n-1)，说说你从中获得的信息；

（3）变化中的圆面积与半径的大小密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗？

（4）上述问题有共同之处吗？说说你的看法。

②归纳函数的概念:

一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x、y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

3．例题讲解：