苏科2011课标版《6.2一次函数》优质课教案设计

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教学重点 理解一次函数和正比例函数的意义．

教学难点 一次函数、正比例函数的概念及关系．

教学过程

情境创设

同学们，学校举行的运动会中，小明参加了400米跑步项目，如果他的平均速度是每秒5米,跑步的时间为x秒，离终点的距离为y米。

（1）y是x的函数吗？ （2）如何表示y与x的关系？ 函数通常有哪几种表示方法？

生：对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，

那么我们称y是x的函数．其中，x是自变量．

通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式．

探究新知

1、探究概念

（1）你能写出下面问题中两个变量之间的函数表达式吗？

学生独立完成，小组内交流。 指名口述函数式。（板书）

如何将下面的函数式分类？ 学生思考

学生说说怎样分类及分类理由。

第二个和第六个函数是我们今后要学习的函数，那么剩下的这些函数关系式有什么共同特点？

生：这些表示y的代数式都是关于x的一次整式，都具有y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式．

（2）引入概念：形如y＝kx＋b （k、b为常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。

特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．

所以正比例函数是特殊的一次函数．

2、 思考：1、 若y是x的一次函数，那么在y=kx+b(k≠0)中，

1）常量和变量分别是什么？

2）自变量的取值范围是什么？

2、一次函数中，k≠0，为什么？

3、函数、一次函数、正比例函数之间有怎样的包含关系？