苏科2011课标版《6.2一次函数》优质课教案设计

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2．过程与方法

经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式；培养学生分析问题，解决问题的能力. 经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．

3．情感、态度与价值观

渗透数形结合的思想，培养良好的自我尝试和大胆创新的精神.

二、教学重点与难点：

1、重点：用待定系数法确定一次函数的表达式；

　　2、难点：用待定系数法从不同信息中获取一次函数表达式, 在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．解决抽象的函数问题。

三、教学过程:

一、知识回顾:

什么样的函数是一次函数？什么样的函数是正比例函数？

一般地，若两个变量之间的函数关系，可以表示为 y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数.特别地，对于一次函数 y=kx+b，当b＝0时，那么称y是x的正比例函数.

【设计意图】:在前面学生学习过程中，一直接触的是已知解析式，再研究函数。而如果没有给解析式，能不能求出解析式呢，这节课就解决了这个问题，我们可以让学生了解用待定系数法可以确定函数的解析式.因而首先要让学生熟悉这两个函数的解析式。

提出问题：如果只告诉我们函数之间的关系，那我们又该根据已知条件如何求出它的函数表达式呢？（从而引入新课）

二：探索新知：

引例：例1、已知 y是x的成正比例，当 x＝－3， y＝6，试求y与x的函数关系式

逐步引导学生对题目进行层层分析，同座位之间进行相互的讨论，如何求函数表达式，深入到什么是正比例函数。关键是解出表达式中的“k”

教师在黑板上进行板演，让学生了解待定系数法的求解过程，注重提醒解题过程中的细节。

思考：确定正比例函数的表达式需要几个条件？

【设计意图】：意图：利用提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过分析感受到确定正比例函数只需一个条件．

例2：已知 y－1与 x成正比例，且当x=2时，y=－4. 试求y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数？若是，请指出k和b的值.

通过以上引例里例1的方法，让学生先分析，意在分析清楚谁与谁构成怎样的函数关系，然后进行自主探究，最后进行归纳总结方法：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

【设计意图】：让学生通过自主练习认识熟悉待定系数法以及这种方法的步骤,培养学生的自学能力，发挥学生的主观能动性。

变式1：已知 y与 x－3成正比例，且当x=4时，y=3.试求y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数？若是，请指出k和b的值.

变式2：已知y= y1+ y2，其中y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x=－1时，y=2；当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式.

通过投影展示学生的练习成果，并进行分析讲评，让学生自己发现同学之间的错误，学生提出改正的方法，实现生教生的氛围，尤其是对变式2，分析，这里面牵涉到两个未知数，那个需要几个条件呢？为后续探究一般的一次函数求表达式的条件埋下伏笔。