《6.4用一次函数解决问题》优质课教案设计

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教学重点

根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．

教学难点

如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

问题的引入

在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图像、一次函数图像的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图像的应用．

名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m．海拔4500m处一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，由于气候变暖等原因，雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？

可以有不同的解法解决此题，可以用算术解法，可以用方程，也可以用函数的观点解决．

算术解法：（5596－4500）÷10＝109.6（年），

一次函数解法：按照上面的假设，雪线海拔 y（m）是时间x（年）的一次函数，其函数表达式为：

y＝4500＋10x，

于是，可以用一次函数的相关知识，解决上述问题．

分析实际问题中变量与变量之间的关系，如果这种关系可以用一次函数表达式表示，那么就可用一次函数的相关知识，解决实际问题．

情景的引入是为了让学生以丽江美景玉龙雪山为问题背景，通过两个变量的分析，引导学生建立一次函数的模型，从而利用一次函数的相关知识解决实际问题．在解答方法上，可以有不同的解法，鼓励学生发散思维，找到不同的解决途径，同时也为问题的解决作准备．

问题1：

5年后，雪线的海拔是 m；

问题2：大约 年后，雪线退至山顶而消失．

学生读题，找清数量关系，理解雪山的海拔线由两部分构成，一部分是原来的雪线，这是一个与已知的常量；另一部分是每年的雪线的上升量，它随时间的变化而变化．

解：（1）5年后，雪线的海拔为（m）

（2）（5596－4500）÷10＝109.6（年）

通过探索活动，让学生进一步明确题中的数量关系，通过文字语言的分析，正确找出不等关系．体验在处理一个实际问题面前，数学所具有的价值和魅力，培养学生的应用意识．

变式拓展一：