《6.4用一次函数解决问题》新课标优质课教案设计

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4．通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法——从一次函数图像中读信息，发展解决问题的能力，增强应用意识．

重点

能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题．

难点

能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题，体会分类．

学情分析：学习一次函数，意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习。学生的思维方式要随之而变，这是对学生思维能力的考验，也是其数学认识的一次重要飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题，往往能根据课堂所学的概念知识。加上参阅书本知识，画出相应的函数图像解决。但随着时间的推移，随着问题请进复杂化，他们就会表现出对一次函数知识理理解深度不够，停留在感性认识多一些，理性认识少一些。对解析式与图象间的内在联系，运用薄弱需要多练、多探、多问、总结经验。学生在学习中遇到的困难主要表现在三个方面，一、将复杂问题情境转化为一次函数图像。二、结合题意理解一次函数所表达的信息。三、结合题意把图像信息转化为数量关系

过程

问题2　

甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图像如图所示，

（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？

（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？

（3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？

观察图像，可知x＝2000时，两个图像相交于一点，即此时两个函数的自变量相同，函数值也相同，所以，每月用车里程为2000km时，两家公司的租车费相同．当x＜2000时，y1＜y2，所以每月用车里程小于2000km，甲公司的租车费较少．当x＞2000时，y1＞y2，所以，每月用车里程大于2000km时，乙公司的租车费较少．

交流

某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地， 有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：

（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式．

（2）你认为用哪种运输方式好？

分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式，

y1＝200＋4.5x，

y2＝410＋2.4x．

根据函数表达式求出函数图像的交点坐标．

讨论：（1）x为何值，y1＝y2．（2）x为何值，y1＞y2．

（3）x为何值，y1＜y2．

问题3

根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义．