《6.4用一次函数解决问题》集体备课教案设计

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2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；

3．通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．

教学重点：根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．

教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．

教学过程：

问题情境：

名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m．海拔4500m处一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，由于气候变暖等原因，雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？

如何解决这个问题？

可以有不同的解法解决此题，可以用算术解法，可以用方程，也可以用函数的观点解决．

算术解法：（5596－4500）÷10＝109.6（年），

一次函数解法：按照上面的假设，雪线海拔 y（m）是时间x（年）的一次函数，其函数表达式为：y＝4500＋10x，

于是，可以用一次函数的相关知识，解决上述问题．

分析实际问题中变量与变量之间的关系，如果这种关系可以用一次函数表达式表示，那么就可用一次函数的相关知识，解决实际问题。

二、问题1　某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．

（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式 ；

（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？

学生读题，找清数量关系，即该产品每天的生产成本由两部分构成，一部分是固定成本，这是一个与产量无关的常量；另一部分是原料成本，它随产量的变化而变化

三、交流：在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．

（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n 年的月工资 y与n的函数表达式．

（2）他第5 年的年收入能否超过40000元？

学生读题，写出相应的函数表达式．

学生解答第（2）问，并小组交流．

四、练习

某市出租车收费标准：不超过3千米计费为 7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．

（1）当路程表显7km时，应付费多少元？