《6.4用一次函数解决问题》新课标优质课教案设计

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通过将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；

通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．

三、教学问题诊断分析：

学生已具备函数的概念及一次函数的图像与性质的相关知识，已具有建立方程或不等式的数学模型的初步思想，但对“建立函数这种数学模型解决实际问题”是初次遇到，估计学习起来有一定困难。

四、教学支持条件分析：

为了给整堂课的学习一个明确、清晰的导向，本节课我准备采用师生互动探究式教学法，从玉龙雪山的雪线导入新课，构建一次函数模型，再利用学生比较的熟悉的宜兴校服生产厂家为例题，让学生加深对一次函数应用的印象，课堂以教师为主导、学生为主体，问题为主线，自主探索，合作交流。

五、教学过程设计：

（一）创设情境　　引入新课

问题的引入

在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图像、一次函数图像的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图像的应用．

名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m．海拔4500m处一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，由于气候变暖等原因，雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？

算书法、函数法。

【设计意图】：这一环节通过分析雪线海拔引导学生用数学的眼光观察、研究日常生活中的一些现象，学会用数学知识解释这些现象，另外可以体现现实生活中的大量问题都可以抽象成数学问题。

（二）、合作讨论，探索新知

问题1、宜兴兴宜服装厂生产某种羊绒大衣，已知该服装厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产一件羊绒大衣的原料成本为每件900元．

（1） 写出兴宜服装厂每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；

（2） 如果每件羊绒大衣的出厂价为1200元，那么每天生产多少件羊绒大衣，兴宜服装厂才有赢利？

【设计意图】：通过本市的校服生产厂家的具体信息进行探索活动，让学生进一步明确题中的数量关系，通过文字语言的分析，正确找出不等关系．体验在处理一个实际问题面前，数学所具有的价值和魅力，培养学生的应用意识．

（三）、小练习：我市出租车收费标准：不超过3千米计费为 7.0元，

3千米后按2.4元/千米计费．

（1）当路程表显7km时，应付费多少元？

（2）写出车费 y（元）与路程x（千米）之间的函数表达式；

（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程．

【设计意图】：一次函数的应用从身边熟悉的问题，学习处理复杂问题的研究方法和手段．

另外，分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图像）也不同的函数，分段函数的应用解答时需要分段讨论，在现实生活中存在许多需分段计费的实际问题．对练习进行必要的延伸和拓展，提升了学生的解题能力．